Dm : applications sur la dérivation

[adelinedebreten]

Voilà cet exercice. Je n'y arrive pas du tout... Si quelqu'un peut m'aider...
Merci d'avance.



1) a: h=[0;2] non ?
b: Alors là.... Le volume d'un cône est (pi*r²*h)/3
donc là (pi*h)/3 ! Je ne comprends pas leur truc...
c: ??????

Bon ben pour la question 2, pour l'instant c'est pas la peine... Si quelqu'un peut m'expliquer la 1, je pense que ce serait plus facile après..
Juste pour la 2a c'est h=[0;2r] ?

Merci

[Anonyme]

Yep j'ai :)
Je t'explique le temps que j'écrive

[Anonyme]

Pour le 1)a je pense que c'est plutôt ]0;2[ mais je ne suis pas sûr. A voir si un point ou une droite est considéré comme un cône... mais je ne pense pas.

Pour le b)
La droite (AH) coupe à nouveau la sphère en M.
On pose R = rayon du disque de base du cône différent de r dans le cas général.

Pythagore sur ACH donne:
AC^2 = R^2 + h^2 (égalité 1)


Pythagore sur CHM donne:
4r^2 = AC^2 + CM^2 (égalité 2)

AMC est rectangle (tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle
Pythagore sur ACM donne:
CM^2 = R^2 + (2r-h)^2 (égalité 3)

De (1) (2) et (3) on déduit que:

AC^2 = 4r^2 - CM^2
AC^2 = 4r^2 - (R^2 + 4r^2 - 2rh +h^2)

donc
R^2+h^2 = 4r^2 - (R^2 + 4r^2 - 2rh +h^2) (égalité 4 qui te servira pour 2) )

Comme r=1
R^2 = 2h - h^2

on déduit le volume V(h)

[Anonyme]

Pour c) tu calcules la dérivée de V(h)
et tu en déduis que le volume atteint ses maximas pour V'(h) = 0

Tu prends la solution la plus acceptable.

Pour le 2) c'est la même chose tu repars de l'égalité 4)

A plus !

[adelinedebreten]

Avec beaucoup de retard, dsl : merci beaucoup !!

[Anonyme]

Y a pas de mal :)
ça fait plaisir !

A bientôt