Applications- image réciproque d'un ensemble

[maths777]

bonjour à tous, j'ai un exercice sur les applications mais j'ai eu un problème dans la 2ème question.
on considère l'application suivante:
f définie de R vers R f(x)= x^3+x^2+x
1-montrer que f est injective.
2-donner l'image réciproque de [3; +∞].

j'ai répondu à la première question , mais pour la deuxième j'ai trouvé que l'image réciproque est égale à [1; +∞] alors que sur la solution c'est écrit [3; +∞].
je vous prie de m'aider.
merci d'avance pour vos réponses!

[Lostounet]

Salut,

J'ai trouvé comme toi pour l'image réciproque: [1; +∞]

Si l'on prend x = 1 (qui est dans notre intervalle), f(x) = 3 est bien >= 3.
Par contre ce x = 1 n'est pas présent dans la solution qu'ils ont donnée...

f est strictement croissante sur son domaine, et:
f(x) >= 3 <=> x^3 + x^2 + x - 3 >= 0
(x - 1) (x^2 + 2 x + 3)>=0

qui est donc de même signe que (x - 1)