Application du produit scalaire et demonstration de geometrie

[Anonyme]

bonjour, j'ai un gros probleme => un dm de maths a rendre pour la semaine prochane helas je comprend rien aux questions
s'il vous plait aidez moi, je suis en premiere SSI donc si vous me repondez essayer de le faire avec des outils que je comprenne

le premier exercice :
soit un triangle ABC inscrit dans un cercle de centre (pi) et de rayon R. On pose BC= a et l'angle ^BAC = ^ A
on note C le point diametralement opposé au point B.
1) démontrer que a/sin A^= 2R

, 2) prouver que l'aire du triangle est : S=abc/4R

le second exercice :
soit un triangle ABC. On considère un point M du segment [AB] et un point N du segment [AC] et on pose BC=a, CA=b, AB=c, AM=x, AN=y
1) demontrer que :
- le triangle AMN a meme perimetre que le quadrilatere MBCN si et seulement si x+y=1/2(a+b+c);
- le triangle AMN a meme aire que le quadrilatere si et seulement si xy=1/2*bc
2) demontrer que pour qu'il existe un point M et un point N verifiant a la fois les deux conditions précedentes il faut que (a+b+c)²soit superieur ou egale a 8bc, (a+b+c)²>=8bc
3) Appilcation numerique : a=11, b=8, c=13 verifier que les points M et N existe et calculer les longueurs AM et AN puis MN

le troisieme exercice :
le plan est muni d'un repere orthonormal (0,i,j). soit deux nombres reels variables a et b stritement positifs tels que a+b=8
on considere les points A(a;O) et B(O;b)
1a) écrire l'équation cartésienne du cercle C de diametre [AB]
b) demontrer que quels que soient les nombres reels a et b, le cercle C passe par les deux points fixes O(0;0) et C(4;4)
c) demontrer l'ensemble des centres I des cercles C lorsque a et b varient
2) demontrer que le triangle ABC est rectangle et isocele
3) demontrer que le quadrilatere OACB a une aire constante
4a) determiner une equation cartésienne de la droite (AB)
b) soit H le projeté orthogonal de O sur (AB). Calculer les coordonnes de h en fonction de a et b

merci de me repondre