Application géomtrique

[Bertrand Hamant]

Bonjour, cher internaute
Voici l'exercice de mon énoncé : j'aimerais des confirmations


Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; u ; v ), unité graphique : 2cm.

On appelle A le point d'affixe -2i.

A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe

z' = -2.z.barre + 2i

On considère le point d'affixe b = 3 - 2i

Determiner la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur un dessin

donc d'après z' = -2.z.barre + 2i

a' = -2(2i) + 2i = -4i + 2i car A barre = 2i
a' = -2i

b' = -2(3+2i) + 2i
b' = -6 -4i+2i
b' = -6 - 2i est ce correcte ? merci
Montrer que si M appartient à la droite Delta d'équation y = -2 alors M' appartient aussi à delta.

pour a, a', b et b' ont des ordonnés de -2i

de plus z' barre = -2z -2i par conséquent la partie imaginaire vaut -2

et comme A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe alors tout point M et M' appartienent à delta d'équation y = -2

est ce correcte
3)Démontrer que pour tout point M d'affixe z, |z'+2i| = 2|z+2i|

|z'+2i| = |-2.z.barre + 2i+2i| = |-2.z.barre+4i| = 2|z.barre+2i| =2|z+2i|,car
|z.barre|=|z|
Interpréter géométrique cette égalité. je dirai que c une homothétie est ce correcte


4) Pour tout ppoint M distinct de, on appelle téta un argumet de z+2i

a) Montrer que téta est une mesure de l'angle ( u ; AM ) je ne vois pas

b) démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul

si z = -2i ou si z' = -2i le produit est soit nul ou négatif


c) En déduire un argument de z' +2i en fonction de téta ?? donc 2 téta

d) que peut on dire pour les demi droites AM et AM'

elles sont colinéaires ? est ce juste

5) en utilisant les résulatats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M

Merci de confirmer ou d'infirmer

[Bertrand Hamant]

j'aimerais une réponse s'il vous plait

[Bertrand Hamant]

j'hésite dites moi

[Bertrand Hamant]

meme pas une confirmation ?

[moroccan]

Bonjour,

1) correct (a' et b' corrects)
2) ???
Il faut caractériser les points appartenant à Delta!

M(x+iy) appartient à delta <=> y=-2
Il faut caluler l'image d'un point M'(x'+iy')

tu dois trouver quoi??

[Bertrand Hamant]

la parite imaginaire vaut - 2


je l'ai fais avec z' barre ce qui me donne z' = -2z-2i

vérifié

[Bertrand Hamant]

j'aimerais juste votre confirmation c tout

[moroccan]

Sincèrement je ne saisis pas ton raisaonnement

z' = z - 2i ne veut pas dire (directement) que Im(z') = -2 !!!
Contre-exemple : prends apr exemple z = i, alors z' = i-2i = -i --> Im(z') = -1 !!!!!

Pour dire que Im(z-2i) = -2, if faut que z soit réel!!!

Pour répondre à la question, suis mon raisonnement avec les x et les y..

Bonne continuation

[Bertrand Hamant]

je ne vois pas comment faire mais merci quand meme pour ton aide

[moroccan]

Je reprends!

On nous dit de montrer :

"Si M appartient à la droite Delta d'équation y = -2 alors M' appartient aussi à delta."

Voilà comment procéder :

Soit M(z=x+iy) appartenant à Delta
Alors y = -2 ! çàd z = x-2i
z' = -2 z.barre +2i
__= -2(x+2i) + 2i
__= -2x -4i + 2i
__= -2x -2i

Or x est réel, alors Im(z') = -2, autrement dit M' appartient à Delta.

Est-ce clair cette fois???

[Bertrand Hamant]

j'ai une petite idée

soit M( x ; iy )


z' = -2z barre +2i

x'+iy' = -2(x-iy)+2i

x'+iy = -2x+2iy+2i

x'+iy' = -2(x-iy-i) pour que M apprtient à y = -2 il faut que -2(x-y-1) soit un imaginaire pure

soit résoudre l'équation x-1 = 0 soit x = 1 et si x vaut 1 alors la partie imaginaire de m vaut -2 et comme il y a équivalence la partie imaginaire de M' vaudra -2


est ce correcte là