Application de la formule de la probabilite totale

[sousou8087]

on tire deux cartes,successivement et sans replacement,dans un jeu de 52 cartes.quelle est la probabilite que la deuxieme carte soit une image (roi,dame ou valet)?pourriez-vous m expliquer svp :we:

[Huppasacee]

Bonjour

Pour ce genre de problème, le plus simple est de faire un arbre.

On fait 2 tirages.

A chaque tirage, on note sur la branche la probabilité de l'événement

Premier tirage : 2 branches car 2 événements : figure ou pas figure F1 ou F1barre. Quelle est la probabilité de chaque événement ? F1 est l'événement : "Figure au premier tirage" et F1barre : "autre carte au premier tirage"

Puis, à partir des 2 extrémités obtenues ( F1 et F1barre ), on tire une deuxième carte , avec dans les 2 cas des probabilités "conditionnelles" différentes . En effet, dans les 2 cas, il reste 51 cartes, mais le nombre de figures restant est différent.
On applique alors la formule

p(F2) = p(F1 inter F2) + p(F1barre inter F2)
Chacune des 2 probabilités du deuxième membre est la probabilité obtenue au bout des 2 branches qui correspondent à " Figure au deuxième tirage "
La première est la probabilité d'avoir eu une carte aux 2 tirages
La deuxième est la probabilité d'avoir eu une autre carte puis une figure