[DIFFICILE] Application de la dérivation

[demone]

Bonjour,

Je ne parviens pas à effectuer un petit exo sur les dérivées:

On lit sur le journale la consommation journalière de fioul (en mètre cube) en fonction de la température extérieur.

x -8 -4 0 10 12
y 4 3 2.6 1 0.9

1.Calculer la moy des 5 valeurs x () et la moy des 5 valeurs y () .
2.On désigne par (D) une droite quelconque passant par G, de coeff directeur a. Vérifier qu'une équation de D est y=a(x-2)+2.3
Tracer la droite (D) pour a=-0.2
3.A chaque point , on associe le point de (D) ayant même abscisse x que M. Calculer en fonction de a, les coordonnées des points P.
Placer les points P correspondant à a=-0.2
4.Soit g la fonction définie dans R par:

a) Calculer g(a). Etudier les variations de g. En déduire qu'il existe une valeur de a telle que g soit minimum. Calculer .
b) Ecrire une équation de la droite (D) correspondant à . Tracer cette droite.
La droite tracée est très proche des points . Son équation fournit une approximation de la fonction qui à une température donnée associe la fonction consommation de fioul. Quelle est approximativement la consommation de fioul pour une température de 5°C ?

Réponses partielles:
1. G(2;2.3)
2. La droite (D) admet a comme coefficient directeur, donc un équation de (D) est y=ax+b.
Pour trouver b, on utilise le fait que G appartient à (D):
2,3 = 2a +b, donc b = 2,3 -2a.
Finalement, (D): y = a(x-2) +2,3.
3. Je bloque... je pense qu'il faut prendre le déterminant et faire:
M€(D) det()=0
"

Pour ce qui est du reste, je bloque totalement...

[regis183]

3. ca te sert à quoi d'avoir trouvé l'équation de D ?
4.a les Pi et Mi ont même abscisses xi, il suffit dont de baser les calculs sur les ordonnées.
4.b utilises l'équation de la droite d'approximation optimale que tu viens de calculer, appelée droite des moindres carrés, tu comprend pourquoi :)

[demone]

Merci pour cette réponse :)

3) Je ne sais aps, juste une intuition...
4) Pourrais-je avoir plus de précision? je n'ai aps compris :hum:

[Yuna29]

pourrai-je savoir quel est le niveau de l'exo s'il vous plaît ? ( première terminale .. ?)

[demone]

Cet exercice figure dans le livre de première S Bordas, collection Indice.

[regis183]

ba par exemple M0(-8;4) et P0(-8;a*(-8-2)+2.3)
donc M0P0²=(4-(-10a+2.3))²
Bon tu fait de même pour tous les MiPi², tu les sommes, tu développes et réduits, hum et oui c'est long!!!!!!! :marteau:
Bref tu obtient un trinôme en a, et après tu sais l'étudier hein!

Tout ca pour dire que c'est vraiment laborieux et qu'heureusement la calculatrice sait le faire tout seule (régressions linéaires)

[regis183]

y'a aussi une formule générale avec la variance et la covariance pour trouver alpha0 , bon ca c'est pour frimer :zen:

Enfin je pense que ton prof est bien loufoque, à mon avis on traite plus de ça dans le supérieur, section éco

[demone]

y'a aussi une formule générale avec la variance et la covariance pour trouver alpha0 , bon ca c'est pour frimer :zen:

Mdr, surtout pour mon niveau... je crois que ça le ferait pas de montrer ça au prof en faisant genre "j'ai trouvé ça tout seul" ;p

[demone]

Bon tu fait de même pour tous les MiPi², tu les sommes, tu développes et réduits, hum et oui c'est long!!!!!!! :marteau:

Avec un tableau ce sera surement moins laborieux, je vais tenter ça et je post

[regis183]

bon courage :ptdr:

[demone]

Bon, juste pour être sure que je suis bien parti... car c'est long :D

M1(-8;4)
P1(-8;-10a+2.3)
M1P1²=(4-(-10a+2.3))²

M2(-4;3)
P2(-4;-6a+2.3)
M2P2²=(3-(-6a+2.3))²

M3(0;2.6)
P3(0;-2a+2.3)
M3P3²=(2.6-(-2a+2.3))²

M4(10;1)
P4(10;8a+2.3)
M4P4²=(1-(-8a+2.3))²

M5(12;0.9)
P5(12;10a+2.3)
M5P5²=(0.9-(-10a+2.3))²

[regis183]

faut pas trop pousser pépé non plus, on est pas la pour vérifier tes calculs..... En plus tu t'es trompé dans tes signes dans les 2 derniers :hum:

[demone]

Tu es sévère papy...
Preuve que le fait de pousser papy a servi ! => déjà 2 fautes évitées. Merci :we:

Correction:

M4(10;1)
P4(10;8a+2.3)
M4P4²=(1-(8a+2.3))²

M5(12;0.9)
P5(12;10a+2.3)
M5P5²=(0.9-(10a+2.3))²

Je poste une fois le travail terminé. Merci, sans toi ça aurait été impossible. L'exo me parrait super difficile et, de plus il y en a un deuxième qui l'est encore plus... mais chaque chose en son temps.

[demone]

Bon, j'ai g(a)=271a²+92.4a+7.12
En espérant ne pas m'être trompé... Pour la suite j'y arriverait sans soucis.

Merci pour l'aide :)

[regis183]

Ah ce jeunes y respectent plus rien, enfin je suis bien content si j'ai pu t'aider un peu. On m'enlevera pas de l'esprit que ca reste un peu dure tout ca pour le niveau 1ere, m'enfin...