Application de la dérivation 1S

par **jenvril** » 12 Fév 2008, 21:25

Salut à tous! Voilà l'énoncé sur lequel je bloque:

Etudiez les variations de la fonction f définie sur R par:

f(x)=1/2x^4+2x²-5x+12

Ca doit sûrement être simple mais je n'ai pas trouvé... la dérivée est f'(x)= 2x^3+4x-5 et je ne sais pas comment étudier son signe, on ne peut pas utiliser la substitution de x par X= x² par exemple, on ne peut pas faire f'(x)=2x(x²+2)-5... :hum: Si vous pouviez me guider ce serait très gentil! merci d'avance
@++

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:51

Je ne pense pas que l'énoncé soit aussi succint
Il doit y avoir d'autres instructions

par **Dr Neurone** » 12 Fév 2008, 21:57

Bonsoir Jenvril ,
Je suis à peu près certain qu'il y a une erreur d'énoncé , genre x^3 au lieu de x^4 , du coup personne ne va te répondre . Ne perd pas plus de temps à cet exo , et tiens moi au courant dès que tu auras confirmation (ou non) de ce que j'avance.

par **jenvril** » 12 Fév 2008, 21:58

oui alors en fait ça c'est la 1ère question, la deuxième c'est:
2) Peut-on affirmer que l'équation f(x)=0 n'a pas de solution?
Et c'est précisé juste avant l'exercice qu'il est fait pour qu'on prenne tous les initiatives ncessaires pour trouver la solution, ce qui explique la brieveté de l'énoncé.

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 22:07

Une astuce serait de dire que l'on étudie les points d'intersections des courbes
h(x) = 1/2x^4
et
g(x) = - (2x²-5x+12)

étudions le signe de h
puis le signe de g

que peut on conclure ?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 22:10

Ou alors dériver une deuxième fois
étudier les variations de f ' puis en fonction des extrema locaux , son signe dans les intervalles divers

en déduire ensuite les variations de f et son signe

par **jenvril** » 12 Fév 2008, 22:43

Ok merci beaucoup pour vos réponses, je vous tiendrai au courant :)

par **jenvril** » 23 Fév 2008, 11:32

Désolée d'avoir été si longue, mon ordi a eu un petit problème, bref^^
Bon j'ai essayé la 1ère méthode que Huppasacee m'a donnée mais je n'arrive pas à trouver le signe de f en fonction de h(x)+g(x) (disons plutôt que j'ai oublié comment on faisait...) d'ailleurs je ne comprends même pas pourquoi tu as écrit g(x)= - (2x²-5x+12) et pas g(x)= 2x²-5x+12 ? Je ne comprends pas non plus la 2ème méthode, je n'ai jamais fait la dérivée d'une dérivée et je m'embourbe dans mes calculs... :triste:

par **Sa Majesté** » 23 Fév 2008, 11:45

f(x) = 0 s'écrit 1/2x^4+2x²-5x+12 = 0
ou encore 1/2x^4 = - (2x²-5x+12)

Je pense que la 2ème méthode (dérivée seconde) ne permet pas d'aboutir

par **jenvril** » 23 Fév 2008, 12:23

Ah ok j'ai compris

h(x)= 1/2x^4>0>4 donc h est toujours croissante;
g(x)= - (2x²-5x+12) admet pour discriminant delta= 5²-4x(-12)x(2)= -71h est croissante et g décroissante or elles sont censées être du même signe pour f(x)=O, donc f(x) n'admet pas de solution... C'est ce qu'il faudrait écrire?

par **Sa Majesté** » 23 Fév 2008, 21:00

h est positive et non croissante
g est négative et non décroissante

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