App bijective

[PsychoEnder]

Salut, je bloque sur cet exercice:

Soit f une application definé de ℝ-(-3) vers un ensemble B par:
f(x)=(2x-1)/(x+3)
Déterminer B pour que f soit bijective.

merci d'avance.

[mathelot]

Bonsoir,
pose y=(2x-1)/(x+3)

calcule x fonction de y. Au cours du calcul, il y a une restriction qui apparait, qui va donner l'ensemble B.

[PsychoEnder]

salut,
on va supposer que y appartient à l'ensemble B ?
merci pour votre rapide raiponse

[mathelot]

salut,
on va supposer que y appartient à l'ensemble B ?
merci pour votre réponse rapide

oui


par produit en croix, il vient
y(x+3)=2x-1

calcule x fonction de y, c'est une équation du 1er degré d'inconnue x.
Après calculs, quelle est la valeur interdite pour y ?

[PsychoEnder]

j'ai trouvé:
x=(3y-1)/(2-y)
donc la valeur interdite pour y est 2
donc l'ensemble B est ℝ-(2) ?

[mathelot]

j'ai trouvé:
x=(3y-1)/(2-y) il y a une petite erreur de signe
donc la valeur interdite pour y est 2
donc l'ensemble B est ℝ-(2) ?

oui

Pour y ℝ-(2), il existe un unique x dans R-{-3}, tel que
Ceçi permet de construire la bijection réciproque de f. Nommons-la g:

[PsychoEnder]

oui c'est le 2éme question de cet exercice
donc la bijection réciproque de f pour tout x appartient à B est:
f-1(x)=(3x-1)/(2-x) ?

[mathelot]

oui c'est le 2éme question de cet exercice
donc la bijection réciproque de f pour tout x appartient à B est:
f-1(x)=(3x-1)/(2-x) ?

Il y a une erreur de signe,c'est (3x+1) au numérateur. Si on compose on trouve l'identité (faire le calcul)

[PsychoEnder]

ahh oui c'est ma faute
donc f-1(x)=(3x+1)/(2-x) ?

[mathelot]

ahh oui c'est ma faute
donc f-1(x)=(3x+1)/(2-x) ?

Oui

[PsychoEnder]

salut,
une question svp
Aprés qu'on a trouvé que B=ℝ-(2) . Doit-on prouver que la fonction est bijective?

[mathelot]

salut,
une question svp
Aprés qu'on a trouvé que B=ℝ-(2) . Doit-on prouver que la fonction est bijective?

oui, mais une seule phrase suffit:
pour tout y dans B, il existe un unique x tel que y=f(x). L'existence et l'unicité de l'antécédent garantissent que f est une application bijective.