Antécédents par des fonctions

[Epic constant]

G(x)=(x-1)(4/x-1)

1) quels sont les antécédents de 0 par g ?

Je suis en 2nd et je n'arrive pas-à-pas faire cette partie de mon DM :/
Merci a vous d'avance !

[search]

G(x)=(x-1)(4/x-1)

1) quels sont les antécédents de 0 par g ?

Je suis en 2nd et je n'arrive pas-à-pas faire cette partie de mon DM :/
Merci a vous d'avance ![/quote]

G(x) = 0
(x - 1)(4/x-1) = 0

Ce qui fait que soit (x-1) = 0 ou (4/x-1) = 0
Dans une multiplication dont le résultat est de 0, un , des deux membres est égal à 0.

x - 1 = 0
On bascule le ( - 1 ) de l'autre côté . Donc x= 1 .

4/x-1 = 0
On multiple par x/1

4x/x-1=x/1
x(x-1) = 4x*1
x² - x = 4x
x² = 5x
x = 5

Voilà .

J'espère ne pas m'être trompé.
Bonne soirée !

[sylvainp]

premier point : "les antécédents de 0 par G" ça signifie déterminer les solutions x telles que G(x)=0.

G(x)=(x-1)*(4/x-1), c'est le produit de (x-1) et de (4/x-1). Or un produit est nul (=0) si l'un de ses facteurs est nul.

...

[sylvainp]

G(x) = 0
(x - 1)(4/x-1) = 0

Ce qui fait que soit (x-1) = 0 ou (4/x-1) = 0
Dans une multiplication dont le résultat est de 0, un , des deux membres est égal à 0.

x - 1 = 0
On bascule le ( - 1 ) de l'autre côté . Donc x= 1

Ok.

4/x-1 = 0
On multiple par x/1

4x/x-1=x/1
x(x-1) = 4x*1
x² - x = 4x
x² = 5x
x = 5

Attention c'est faux, si c'est bien 4/(x-1) (attention aux parenthèses!), ce terme ne peut tout simplement pas être nul.
La multiplication par "x/1" de part et d'autre dans ton raisonnement ça ne marche pas parce qu"à droite de l'équation cela fait 0*x=0, et non pas x.

[Epic constant]

Ok.



Attention c'est faux, si c'est bien 4/(x-1) (attention aux parenthèses!), ce terme ne peut tout simplement pas être nul.
La multiplication par "x/1" de part et d'autre dans ton raisonnement ça ne marche pas parce qu"à droite de l'équation cela fait 0*x=0, et non pas x.

Je n ai pas compris pour la 2 eme partie avec (4 sur x . moins 1 )
En gros sa fait:
4
_ - 1
X

Mais pourquoi c est quoi la règle du x/1 ?

[sylvainp]

donc dans ton exercice, c'est bien (4/x)-1, et non pas 4/(x-1) (ce que je pensais vu l'écriture)

Dans ce cas on reprend tu as g(x)=(x-1)*((4/x)-1)

g(x) est nul si l'un de ses facteurs...

donc x-1=0 ou bien (4/x)-1=0

(4/x)-1=0
4/x=1
...

[sylvainp]

Le commentaire sur le "x/1" concernait un raisonnement faux de search donc ne pas s'y arrêter

[Epic constant]

donc dans ton exercice, c'est bien (4/x)-1, et non pas 4/(x-1) (ce que je pensais vu l'écriture)

Dans ce cas on reprend tu as g(x)=(x-1)*((4/x)-1)

g(x) est nul si l'un de ses facteurs...

donc x-1=0 ou bien (4/x)-1=0

(4/x)-1=0
4/x=1
...

Oui c est ceci

Mais il faut vraiment que je garde 4/x ? Je peux pas le simplifier ?

[sylvainp]

bah oui faut terminer il manque une ligne :)

(4/x)-1=0
4/x=1
4=x en multipliant par x de part et d'autre !

donc 0 admet deux antécédents qui sont x=1 et x=4

[Epic constant]

X-1 = 0
X=1 oui

Ça c est sur
mais pour la 2 eme partie , c est que je ne comprend si 4 divisé par X = 1 comment je met sa sous forme de x= ... ?

[sylvainp]

ok.
en gros ton égalité reste vrai si tu fais la même opération de part et d'autre (addition, multiplication etc)

ici tu as (4/x)-1=0 au début.

1) tu fais +1 des deux côtés ça donne 4/x=1 (ok?)

2) tu fais *x des deux côtés ça donne 4=x

[Epic constant]

Je vient de comprendre !! Merci beaucoup !
Mais c est quoi le nom de cette règle je ne l ai jamais apprise ?

[Epic constant]

Mais si je fait comme exemple 7/x=3 sa fait 7=3x qui fait 7/3=x ?

[sylvainp]

c'est comme ça qu'on résoud une équation du premier degré ;)
en conservant l'égalité par des opérations simples des deux côtés

bonne soirée !

[sylvainp]

ouep exactement

[Epic constant]

Ha oui d accord merci oui a vous aussi !
Mais je me souvient pas du tout d avoir vu sa vous savez a quelle âge on l apprend (classe ) ?

[sylvainp]

3ème 2nd
jamais trop tard en tout cas

[Epic constant]

D accord bien merci , je suis en 2nd et non c est bizarre demain matin je vais en parler a ma professeur
Merci a vous et a bientôt j'espère !