Annale Nouvelle Calédonie 1983

[mandrag]

Je donne des cours de Maths à une élève de terminale S qui doit réviser son bac et la sincèrement je ne trouve pas la réponse et pourtant ca fait plusieurs heures que j'essai.
Je vous donne le début du sujet :
Determiner 3 réels a, b et c tels que pour tout x appartenant à ]0, +infini[

1/(x.(1+x)²) = a/x + b(1+x) + c/(1+x)²

J'ai fait ce genre d'exercices au moins 100 fois mais la impossible de trouver la solution.
Ne vous moquez pas de moi si c'est simple, mais à vrai dire à force d'essayer on fini par ne plus rien y voir :briques:
Merci par avance!!

[le_fabien]

Bonsoir ,
et bien tu réduis au même dénominateur l'expression de droite puis tu identifies termes à termes pour trouver a,b et c.

[bombastus]

Bonjour,

Tu es sûr de l'énoncé? Car effectivement
pour 1/(x.(1+x)²) = a/x + b(1+x) + c/(1+x)²
j'ai l'impression qu'il n'y a pas de solution,

Par contre si c'est :
1/(x.(1+x)²) = a/x + b/(1+x) + c/(1+x)²
là, ça marche.

[mandrag]

OUi bombastus excuse moi pour l'erreur dans l'enoncé!!
Effectivement j'ai mis sous le même dénominateur dès le départ, ca m'a parut évident, mais je n'arrive pas à résoudre terme à terme ensuite.
Cela fait un moment que je n'ai pas pratiqué cet exercice même si je l'ai fait de nombreuse fois.
Je part toujours dans la même direction. J'essaie de simplifier ce que j'obtiens en donnant (1+x) = X. Et la je suis incapable de me souvenir de ce qu'il faut faire ensuite. Pourtant j'ai une équation relativement simple du type : aX² + bX(X-1) + c(X-1) = 1.
Je ne sais même pas si je pars dans la bonne direction....
J'aurait besoin, si vos aimables personne le veulent bien, de la démonstration complète pour retrouver les valeurs.
Parce que la je n'ai meme plus l'envie de chercher!!! :cry:
Merci par avance

[Huppasacee]

Bonjour

Lorsque tu auras mis au même dénominateur

Au numérteur, comme on te l'a indiqué, il faut opérer par identification

le coefficient de x² doit être égal à celui de la fraction d'origine c.a.d 0

idem pour le coeff de x (= 0)

le terme constant doit être égal à 1

[mandrag]

Non, désolée Huppesacée, mais je ne suis pas plus avancée, je n'y arrive toujours pas.....j'ai honte.... :triste:
Pourtant je pense que ca doit être assez simple mais je ne vois pas désolée....si je pouvais avoir une réponse plus précise...

[bombastus]

En tout cas, il ne faut pas passer par : (1+x) = X, ça ne sert à rien.

Mise au même dénominateur :
a/x + b/(1+x) + c/(1+x)² = (a(x+1)² + b(1+x)x +cx)/(1+x)²

Tu développe (a(x+1)² + b(1+x)x +cx) et tu réunis les termes selon leur puissances de x et tu identifies...

[mandrag]

Merci Bombastus pour ta réponse!!!!! La méthode vient de revenir tout d'un coup dans ma tête.....merci merci merci!!!!!