Angles orientés et trigonométrie

[Lunabella]

Bonsoir j'ai un exercice d'application apparemment sur un polycopié de ma futur lecon et pour m'avancer je voulais savoir comment la résoudre :

x est un réel tel que :

3 sin x + 4 cos x = 5

Calculez la valeur exacte de sin x et de cos x

donc j'aurais fait une sorte de produit en croix mais ca part vite dans des calculs bizarre

donc je dirais sin x = 3,75
et cos x = 6,6

...

[XENSECP]

acos(x)+bsin(x)= .... ?

[chan79]

Bonsoir j'ai un exercice d'application apparemment sur un polycopié de ma futur lecon et pour m'avancer je voulais savoir comment la résoudre :

x est un réel tel que :

3 sin x + 4 cos x = 5

Calculez la valeur exacte de sin x et de cos x

donc j'aurais fait une sorte de produit en croix mais ca part vite dans des calculs bizarre

donc je dirais sin x = 3,75
et cos x = 6,6

...

salut
tu pourrais essayer de poser X=sin x et d'exprimer cos x en fonction de X
ensuite tu tombes sur une équation qui s'arrange bien

[geegee]

Bonsoir j'ai un exercice d'application apparemment sur un polycopié de ma futur lecon et pour m'avancer je voulais savoir comment la résoudre :

x est un réel tel que :

3 sin x + 4 cos x = 5

Calculez la valeur exacte de sin x et de cos x

donc j'aurais fait une sorte de produit en croix mais ca part vite dans des calculs bizarre

donc je dirais sin x = 3,75
et cos x = 6,6

...

Bonjour,

3 sin x + 4(racine(1-sin^2x))=5
16(1-sin^2x)=(25-30sinx+9sin^2x)
on pose X=sinx et on resout

[chan79]

Bonjour,

3 sin x + 4(racine(1-sin^2x))=5
16(1-sin^2x)=(25-30sinx+9sin^2x)
on pose X=sinx et on resout

ou alors, on peut utiliser le fait que 3²+4²=5²

3/5 sin x + 4/5 cos x = 1
on voit que si sin x=3/5 et cos x=4/5 l'égalité est vraie
sinon on peut faire:
soit a le nombre de [0,pi/2] tel que cos a= 3/5 et sin a=4/5
cos a sin x + sin a cos x =1
sin(x+a)=1
x+a= pi/2 + k2pi
x= pi/2-a + k2pi
cos x = sin a =4/5
sinx = cos a = 3/5