Angles orientés

[sim22]

bonjours j'ai fait un exercice mais je ne sais pas du tout si c'esr bon. si ce n'est pas le cas pouvez vous m'aider ?

exercice : ABCD est un parallélogramme tel que (AB,AD)=2/5

calculer (CB,CD) et (BA,BC).


1) (CB,CD)
Dans un parallélogramme que vaut la somme des mesures de 2 angles opposés
on peut admettre que (AB,AD) et (CB,CD) sont égaux
donc (AB,AD)=2PI/5=(CB,CD)=2PI/5

2)(BA,BC)
il faut savoir que le somme des angle d'un parallélogrammes font 4 pi
et que l' angle opposé d'un parallélogrammes sont égaux.

donc (AB,AD) + (CB,CD) + (BC,BA)+ (DA,DC) = 4PI
4- (2PI/5 + 2PI/5) =16PI/5
on divise 16PI/5 par deux = 8PI/5

vérifions : (2PI/5)X 2 + (8PI/5)X 2 = 4

[zaze_le_gaz]

la somme des angles d'un parralelogramme est de 2pi

la difference entre les angles que tu as vu jusqu'en seconde est les angles orientés est que les angles orientés peuvent etre négatifs. si l'angle est dans le sens trigonometrique alors il est positif sinon il est negatif

[maturin]

alors pour le 1 tu as faux car tu n'as pas orienté tes angles.


Pour le deux le résultat est faux car:
- la somme des angles n'est pas 4 pi mais 2pi
- tu n'as pas orienté tes angles
Sinon je te conseille plutot de prolonger la droite (AB) après B.
Ex: soit E le smétrique de A par rapport à B.
L'angle (BE,BC) est le meme que (AB,AD) car (AD) et (BC) sont parallèles.
Et tu as (BE,BC)+(BC,BA)=(BE,BA)=pi

[sim22]

merci je revois sa et je vous le poste pour savoir si c'est bon :id:

[benekire2]

Pour la question 1 :

Par la relation de chasles:



Car et sont colinéaires de même sens ( même égaux... ) comme et


et donc



D'après les relations fondamentales des angles orientés ... c'est peut être trop détaillé mais au moins on peut pas reprocher l'inverse !!

[sim22]

alors voia pour le premier, j'avais mal orienté l'angle.

1) (CB,CD) est négatif donc est egal a -2PI/5

2) j'ai prolonger la droite AB, tracer le symétrique de A par rapport a B .....
donc (BE,BC) + (BC,BA) = (BA,BE) = PI
et comme l'angle (BE,BC) est egal a (AB,AD) car les droites sont (AD) et BC) sont parallèle on peut dire

(BC,BA) = PI - 2PI/5 = 3PI/5
(BA,BC) = -3PI/5

bon je pense que ce n'est pas encore au point mais j'espere que je ne recule pas :marteau:

[benekire2]

pour le 2 oublie l'histoire de prolongement ...

tout se fait pas la relation de Chasles et les propriétés élémentaires ainsi que le parallélisme des figures, rien de plus :



car et sont égaux ... et d'où l'utilité du 1 !!

[sim22]

merci beaucoup ok j'oublie le prolongement de (AB)

merci

[benekire2]

de rien !!

( T'as juste a recopier .... et t'assurer d'avoir compris bien sûr :zen: )

[maturin]

sinon c'était bon aussi avec le prolongement.

pour résoudre ce genre de problème il faut regarder la figure. Et moi je trouve ça plus simple sur le dessin de prolonger AB que de faire intervenir l'angle (BA,CD) qui est nul.

Maintenant si c'est plus simple sur la figure c'est un peu plus long à rédiger.