Angles et formules

[geogeo123]

Bonjour à tous j'aurai ENCORE besoin de votre aide pour un Exercice . Mais celui la Glups ...

Je vous donne l'enoncé :

On donne un triangle ABC avec O pour point d'intersection des bssectrices et I le projeté orthogonal de O sur (AB)

On donne AI = 4 BI = 5 OI = 3

1) Calculer OA et OB

2) Calculer Sin()
Cos()
Sin() Il y'a des "^" au dessu de toutes les letres ( ce sont les angles)
Cos()

3) Calculer Sin  , Cos  , Sin B , Cos B

4) Montrer que Sin C = Sin(Â+B) . Calculer sin C

5) Calculer les distances BC et AC


Voila voila , bon alors celui-la je bloque dés la premiere question ...
Si quelqu'un voulait bien m'aider à me faire demmarer ca serait sympa

[oscar]

Données triangle ABC dont les bissectrices se coupent en O
On projete O sur les côtés ; soit I projeté orthogonal sur (AB)


RELATION importante: [AI] = 4[BI]= 5[OI] = 3 (1)

Calcul de[ OA] = [OB]
Pythagore --> triangle rectangle AIO, OA² = OI² + IA² = OI² + (5OI)²=... (1)
On remplace [ OI] par 3/5(1)

Calcul de sin A/2 et cos A/2 dans le triangle AOI
sin A/2 = OI/ OA et cos A/2 =..
Remplacer OI; OA ; Ai ( ce sont des longueurs données ou à chercher!

_Calcul de sin A; cos A (formules de duplication...)

Je te laisse continuer et vérifier !

[oscar]

Figure


http://yfrog.com/5mbissectrices2j

[geogeo123]

Merci beaucoup pour ta réponse , j'ai éffectuer les calculs avec pythagore et j'obtiens : OA=5cm
OB=Racine(34)

Pour me calcul des sin(a/2) , ... Je trouve des valeurs tels que 0,60 ou encore 0,80 . Est-ce qu'on attend ces valeurs sous cette forme ?

[geogeo123]

Pour la deuxieme je trouve éxactement : O,60 / O,80 / 0,51 / 0,86

[oscar]

SinA = 2 sinA/2 cos A2 = 2 *3/5*4/5=24/25; cos A =V( 1-sin²A )=V 1/25= 1/5
sinC = sin ( A+B) car A+B = pi-C ( A+B+C = pi)

[geogeo123]

Merci pour cette réponse :D Mais ma question portait sur la forme sous la quelle je doit répondre , esque je laisse 0,80 ... ou esque je doit optenir des fractions ? et esque qqun confirme ces résultats ;) ?

[oscar]

Tu doinnes les éponses sous formes de fractions

Ti dois aussi calculer les distances BC et AC