Angles dans un triangle

[kikoking]

Bonsoir
On nous donne ABC un triangle et soit I le centre de son cercle inscrit tel que l'angle ACI est le double de l'angle IAC et AI=BC.
Déterminer la valeur de l'angle ABC.(on nous donne une indication utiliser la loi sinus )mais je ne trouve rien.Merci de vouloir m'aider.

[Ben314]

Salut,
Soit alpha une mesure de l'angle IAC, donc 2.alpha est une mesure de ACI.
- Combien vaut (en fonction de alpha) l'angle ICB ?
- Combien vaut l'angle IAB ? l'angle CAB ? l'angle CIB ? l'angle CIA' où A' est le milieu de [BC] ?
- Quelle est la nature du triangle CIA' ?
- Combien vaut alpha ?

Remarque : ça doit pas être ça qui est attendu vu que j'utilise pas du tout la loi des sinus, que je ne me sert même pas de l'hypothèse AI=BC et même que vu la solution que je trouve, il est impossible d'avoir AI=BC.

Chercher l'erreur... (dans ma preuve... ou dans l'énoncé...)

[Ben314]

Salut,
On note alpha une mesure de l'angle IAC et beta une mesure de ABC.
- Justifier que sin(2.alpha)/BC = sin(beta)/AC
- Justifier que sin(2.alpha)/AI = sin(2.beta)/AC
- En déduire la valeur de beta puis celle de alpha.

[Ben314]

Salut,
On note alpha une mesure de l'angle IAC et beta une mesure de ABC.
- Justifier que sin(2.alpha)/BC = sin(beta)/AC
- Justifier que sin(2.alpha)/AI = sin(2.beta)/AC
- En déduire la valeur de beta (puis éventuellement celle de alpha).

[Ben314]

Salut,
En notant une mesure de l'angle IAC,
en faisant une petite "chasse aux angles", montre qu'une mesure de l'angle IBC est et qu'une mesure de BIC est
Tu écrit ensuite la loi des sinus dans le triangle AIC : ainsi que dans le triangle BIC :

Vu que AI=BC, ça te donne une égalité trigonométrique qui se simplifie "miraculeusement" à l'aide des formules sin(2x)=... ; sin(pi/2+x)=...
et tu en déduit la valeur de sin(pi/2-3.alpha) donc la valeur de alpha.

[kikoking]

Merci bien vue on trouve alors 20 pour alfa et d'ou 60 pour l'angle ABC.