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[kiara]

Bonsoir!
J'ai un exercice que je n'arrive pas à finir pourriez vous m'aider svp?

Prouver que:

A) sin(pi/8) - sin(3pi/8) + sin (5pi/8) - sin (7pi/8) =0
Alors pour celui là j'ai trouvé:
sin(7pi/8) - sin (3pi/8) + sin(3pi/8) -sin(7pi/8) =0
Donc je pense que c'est juste

Mais pour les deux autres... :mur:

B) cos²(pi/8) + cos²(3pi/8) + cos²(5pi/8) + cos²(7pi/8) =2
Je suis bloquée à
-2cos²(pi/8) - cos²(5pi/8) - cos²(3pi/8) =2

et pour le dernier:
C) cos(3pi/8)sin(pi/8) + cos(25pi/8)sin(11pi/8) = 1
J'ai essayé d'utiliser une des formules que mon professeur nous a donné mais je tombe sur rien de cohérent! :triste:

Donc si vous pouvez m'aider merci de me faire signe!

[fonfon]

Salut , pour le A) j'ai fait:

A) sin(pi/8) - sin(3pi/8) + sin (5pi/8) - sin (7pi/8) =0

sin(pi/8) - sin(3pi/8) + sin (5pi/8) - sin (7pi/8)=sin(pi/8)-sin(3pi/8)+sin(pi-3pi/8)-sin(pi-pi/8)=sin(pi/8)-sin(3pi/8)+sin(3pi/8)-sin(pi/8)=0

utilises sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

je regarde les autres

[kiara]

Tout d'abord merci de prendre un peu de temps pour m'aider c'est gentil !
En effet je vois que pour le A) tu as raison j'ai du m'embrouiller dans ce que j'ai fais et puis à la fin sa m'arangeait..

[fonfon]

RE,

B) cos²(pi/8) + cos²(3pi/8) + cos²(5pi/8) + cos²(7pi/8) =2
on sait que cos²a=(1+2cosa)/2

donc on remplace et on obtient:

cos²(pi/8) + cos²(3pi/8) + cos²(5pi/8) + cos²(7pi/8)=(1+2cos(pi/8)+1+2cos(3pi/8)+1+2cos(5pi/8)+1+2cos(7pi/8))/2=(4+2cos(pi/8)+2cos(3pi/8)-2cos(3pi/8)-2cos(pi/8))/2=4/2=2

j'ai utiliser le fait que cos(5pi/8)=cos(pi-3pi/8) et cos(7pi/8)=cos(pi-pi/8) et la formule cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

pour le C ecrit ce que tu trouves et on verras

[kiara]

Ben pour le C j'ai essayé avec la formule sin(a+b)=sinacosb + sinbcosa
et ça me donne :
cos(3pi/8)sin(pi/8) + cos(25pi/8)sin(11pi/8)
cos(3pi/8)sin(pi-pi/8) + cos(25pi/8)sin(pi+3pi/8)
sin(pi-pi/8)cos(3pi/8) + sin(pi+3pi/8)cos(25pi/8)

Mais ensuite...

[fonfon]

RE,

C) cos(3pi/8)sin(pi/8) + cos(25pi/8)sin(11pi/8)
même methode que pour les 2 autres

cos(25pi/8)=cos(3pi+pi/8)=cos(3pi)cos(pi/8)-sin(3pi)sin(3pi/8)=-cos(pi/8)
j'ai utilisé cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

sin(11pi/8)=sin(pi+3pi/8)=sin(pi)cos(3pi/8)+cos(pi)sin(3pi/8)=-sin(3pi/8)

j'ai utilisé sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

donc en remplaçant ds C on obtient:

cos(3pi/8)sin(pi/8) + cos(25pi/8)sin(11pi/8)=cos(3pi/8)sin(pi/8)+cos(pi/8)sin(3pi/8)=sin(pi/8+3pi/8)=sin(4pi/8)=sin(pi/2)=1

pour cos(3pi/8)sin(pi/8)+cos(pi/8)sin(3pi/8) j'ai utiliser la même formule que pour sin(11pi/8)

j'espere que tu as mieux compris
A+

[kiara]

En effet oui merci sa va beaucoup mieux le truc c'est que pour
25pi/8 j'avais (pi+17pi/8) ...et je n'arrivais donc pas à trouver les a et b qu'ils fallaient
Merci beaucoup pour ton aide Fonfon! Bonne soirée!