Angles 1ère S

[Proriko]

Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour cette exercice car j'ai vraiment du mal... vec=vecteur

Sur la figure si dessous, (O; vec i; vec j) est un repère orthonormé direct, C est le cercle trigonométrique de centre O, (vec i; vec OA)=pie/3 et (vec i,vec OC)=-pie/6.
les tangentes à C en A et C se coupent en B.

1) démontrer que :
a)le quadrilatère OABC est un carré
b)B est un point du cercle de centre O et de rayon sqrt(2)
c)(vec i,vec OB)=pie/12
2)a)calculer les coordonnées de A et de C
b)déduisez-en celles de B
3)a)pourquoi B a-t-il pour coordonnées :
x=sqrt(2)xcospie/12 et y=sqrt(2)xsinpie/12
b)déduisez-en, avec les questions 2b) et 3a), les valeurs exactes du sinus et du cosinus de pie/12.



Pour l'instant j'ai tout fais jusqu'à la question 2)a donc j'aurai besoin de votre aide. Merci d'avance
2)a A=(sqrt2/2;sqrt3/2) et C(sqrt3/2 ; sqrt2/2) par contre pour C je ne sais pas...

[toto48]

[quote=""][/quote]
le vecteur OB est la somme des vecteurs OA et OC donc...
les calculs précédents sont faux. En particulier l'ordonnée de C est négative et toi tu as mis une ordonnée positive donc c'est forcément faux

Combien vaut sin 30°?

[Proriko]

Sin 30° = 1/2

[toto48]

donc tu t'es trompé car il y a des angles de 30° et tu n'as pas mis 1/2
t'as compris pour le calcul de B?

[Proriko]

Donc A(sqrt3/2 ; 1/2 ) et C(sqrt3/2 ; -1/2 )
Non pour B je ne sais pas vraiment . il me semble que cela équivaut à pie/6

[toto48]

Le vecteur OB est la somme des vecteurs OA et OC donc il suffit de faire une addition vectorielle

[Proriko]

OB = OA + OC
= pie/3 + -pie/6
=9pie/18

[toto48]

non ce sont des additions de vecteurs pas des additions d'angles
1° es-tu d'accord que vect OB = vect OA + vect OC ?

2° comment fais-tu pour additionner les vecteurs V1 (x1, y1) et V2 (x2, y2)?

[Proriko]

Je suis bien d'accord oui mais
Non je ne vois pas vraiment...

[toto48]

Je suis bien d'accord oui mais
Non je ne vois pas vraiment...

pour additionner deux vecteurs on additionne leurs coordonnées donc la somme de V1 + V2 a pour coordonnées x1+x2 et y1+y2

comme tu as calculé les coordonnées de OA et OC tu fais pareil

[Proriko]

Ah mais oui...
x=sqrt(3) et y = 0

[toto48]

oui comme visiblement le y de B n'est pas 0, tu as fait une erreur de calcul avant donc il faut que tu recommences tous tes calculs.

conseil : dans ce genre de problème où on a une figure, il faut vérifier au fur et à mesure sur la figure que les chiffres qu'on a trouvé sont vraisemblables, ça évite de trimbaler des erreurs...

[Proriko]

C'est ce que je me disais

en fait c'est

1+sqrt3 / 2 ; sqrt 3 ?

[toto48]

tes chiffres pour A et C sont faux puisque les valeurs que tu donnes impliquent que les deux point sont symétriques par rapport à l'axe des x, ce qui n'est pas visiblement le cas, c'est d'ailleurs ce qui entraîne une ordonnée nulle pour B

[Proriko]

L'angle OA = 60° donc cos=1/2 = x
sin=sqrt3/2 = y
L'angle OC= 30° donc cos=sqrt3/2 = x
sin= -1/2 = y

ce qui donne en additionnant : x=1+sqrt3 / 2 et y = -1+sqrt3/ 2

[toto48]

voilà! ensuite?

[Proriko]

Alors la pour la suite je suis littéralement paumé .
déja sqrt2 car c'est le rayon mais ensuite je ne sais pas vraiment. On utilise Cos car on a les longueurs des côtés adjacents et l'hypoténuse

[toto48]

que veux tu dire racine de 2 c'est le rayon de quoi?
d'après toi quelle est la valeur de l'angle Ox,OB?

[Proriko]

B est un point du cercle de centre O et de rayon sqrt(2)
D'après moi l'angle est de pie/6

[toto48]

te rappelles-tu de la question 1b?