[Exercice] angle pour un lancement efficace

[reussite]

Bonsoir tout le monde;

J'ai un problème avec une question (enfin, deux mais on verra après pour la deuxième si vous le voulez bien ). Sans plus attendre, voici mon exercice numérisé:




C'est la dernière question qui me pose problème (la 4) donc) mais étant donné que je ne souhaite pas que vous donniez la réponse sans que je travaille, je vous poste ma réponse:
Bon j'y vais
4)
on a (v0^2/g)sin2teta: je me suis dis après réflexion que v0 et g sont constants au cours du temps. Ainsi on s'intéresse exclusivement à sin2teta.
Je vais donc dériver sin2teta afin de savoir en quelle valeur de teta (v0^2/g)sin2teta est maximal:
(sin2teta)' = cos2teta
Donc les valeurs charnières sont: cos2teta = 0 donc 2teta = pi/2 ou 2teta = -pi/2
Soit teta = pi/4 ou teta = -pi/4
Or pi/4>0>-pi/4
Ainsi en teta = pi/4 (=45°) cette abscisse est maximale

Pouvez-vous vérifier et me dire si ma démarche est juste?
Sinon je ne sais pas quoi conclure: quel type de conclusion faut-il que je leur propose?
Merci encore pour votre aide bénévole.

[Monsieur23]

Aloha ;

Que trouves-tu à la question 3 ?

C'est effectivement la bonne méthode, de dériver pour trouver le maximum !

Et la réponse est bien Pi/4 !

[reussite]

A la réponse 3) je trouve 0 et (v0^2/g)sin2teta: j'ai utilisé le discriminant donc le point d'impact est situé à (v0^2/g)sin2teta en abscisse étant donné que 0 est le point de départ du lancement ^^

Sinon merci encore pour votre réponse mais quel type de conclusion dois-je mettre?

Mercii :D

[Monsieur23]

« L'abcisse du point d'impact sera maximale si l'angle de lancer est Pi/4 radians. »

Ça te convient ?

[reussite]

Ah c'était une simple conclusion :) merci

Sinon c'est juste si je marque juste que v0 et g sont constants au cours du temps pour expliquer le fait que je dérive que sin2teta? Si vous avez une autre reformulation je suis partant car je suis pas sûr de ma phrase (car j'ai pas trop justifié or en maths on demande de la riguer :S)
Merci encore

Sinon toute dernière question promis :D:
pour la question 1°) vérifier que pour tout t>= 0:
vecteur a(t) = -g*vecteur j
Je n'arrive pas à démontrer cela pour avoir introduit dans l'énoncé le vecteur j?

voici toutes mes réponses pour la 1°) si cela peut vous aider dans l'aide que vous me fournissez (sauf la sous-question qui me gêne et la démonstration que V(0) en vecteur = v0 en vecteur car inutile et facile à faire):

on a x(t) = (v0*cos(teta)) t et y(t)= -(1/2)gt²+(v0*sin(teta))t

Donc pour V(t) en vecteur:
x'(t) = Vo*cos(teta)
y'(t) = -gt+(v0 sin(teta))
Ainsi vecteur V(t) : (Vo cos(teta) ; -gt + (v0 sin(teta)))

Pour a(t) en vecteur:
x''(t) = 0
y''(t) = -g
Ainsi vecteur a(t) : (0 ; -g)

Merci encore c'est vraiment sympa :)

[Monsieur23]

Oui, il te suffit de dire que v0 et g sont des constantes, ça suffit !

Pour l'autre, quand on a un repère , dire que a pour coordonnées (x,y), ça veut dire que

[reussite]

Ah ok donc ici en l'occurrence:
a(t) = 0*i en vecteur - g*j en vecteur
Ce qui donne a(t) = -g*j en vecteur
?

[Monsieur23]

C'est bien ça !

[reussite]

Merci encore c'est vraiment cool en vous souhaitant bonne soirée :D