Angle oriente - 1ere S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
J'ai besoin que vous verifiez mes reponses dans cet exercice.

ABC est le triangle equilateral direct represente ci-dessous:

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=332643201503191043141.jpg

Lire graphiquement une mesure de chacun des angles orientes ci-dessous:
a. (AB , AC )
b. (CB , CA)
c) (AB , CB)
d) (BA , AC)

Voici mes reponses:

a. (AB , AC ) = pi/3
b. (CB , CA) = -pi/3
c) (AB , CB) = (BA , BC) = -pi/3
d) (BA , AC) = (AB , AC) + pi = pi/3 + pi =4pi/3

Indiquiez moi s'il vous plait si il y'a une erreur quelque part et si oui pourquoi?

[capitaine nuggets]

Salut !

Le dernier est faux :



:+++:

[mathelot]

c'est le même angle (les deux mesures sont congrues modulo )

[Combattant204]

Salut !

Le dernier est faux :



:+++:

Salut capitaine nuggets.
Merci pour la reponse!
En effet,j'ai une question.
Qu'elle propritee aviez vous employer pour resoudre la question d)
Aussi j'aimerais que m'expliquiez pourquoi ma reponse est elle fausse.
J'ai bien employe la propriete (-U , V) = (U , V) + pi,pourquoi ca ne marcherait pas ici au juste? :hein:

[Combattant204]

c'est le même angle (les deux mesures sont congrues modulo )

Que signifie module 2pi,jamais compris ce terme..

[mathelot]

Que signifie modulo 2pi ?

et bien, la droite réelle s'enroule sur le cercle, ce qui fait qu'un point M du cercle
possède une abscisse curviligne x telle que M(cos(x);sin(x))

Quand on ajoute (resp. on retranche) un tour de circonférence, on obtient
une autre abscisse curviligne (resp. )
Ces abscisses curvilignes ont trois fonctions:
- situer le point M sur le cercle
- mesurer en radians l'angle au centre (dans le repère O,I,J.)
- calculer les deux coordonnées cartésiennes cos(x) et sin(x)
On remarque que . Réciproquement, deux abscisses curvilignes dont la différence est un multiple de correspondent à un même point sur le cercle.

[capitaine nuggets]

Que signifie module 2pi,jamais compris ce terme..

Par exemple, modulo signifie qu'il existe un entier tel que .

Cela vient du fait qu'en fait en rajoutant un multiple de (ce qui revient à faire des tours de cercles), on reste sur le même point.

Si on note , le cercle trigonométrique de centre et de rayon et .
Considérons les points et de tels que l'on ait respectivement et , . Alors on peut remarquer les choses suivantes :
Si alors ;
Si alors il se peut très bien que .

C'est pourquoi en fait, on a l'équivalence suivante :

[CENTER][/CENTER]

Du coup, modulo .