Analyse TS

[raptor77]

Bonjour les ami(e)s j'ai un problème avec cet exercice dont j'ai réussi à faire le 1 :
Soit f la fonction définie et continue sur R par f(x)=1/(x^2+1)
Soit F l'unique primitive de f sur R telle que F(0)=0
1) démontrer que la fonction -F(-x) est une primitive de f sur R. En déduire que F est impaire.
Ca c'est fait.

2) Soit g définue sur ]0;+infinie[ par g(x)=F(-1/x)
démontrer que g est une primitive de f sur ]0;+infinie[
En déduire que pour tout réle x>0, F(x)=2F(1)-F(1/x)
et que f admet une limite finie L en +infinie.

3) On désigne par h la fonction définie sur ]-pi/2;pi/2[ par h(x)=F(tan x)
a)déterminer la fonction dérivée de h
bà en déduire que h(x)=x pour tout réel x
c)Calculer F(1) et endéduire la valeur de L.


Merci d'avance pour votre aide, Toute suggestion sera la bienvenue.
Raptor

[hellow3]

Salut.

2.
g primitive de f sur ]0;+inf[:
g'(x)=...

En déduire que pour tout réle x>0, F(x)=2F(1)-F(1/x)
g et F sont des primitives de f, donc pour tout x, g(x)-F(x) = Constante.
Si c'est vrai pour tout x, c'est vrai pour x=1 ...