l'exercice est le suivant:
Soit m un réel strictement positif. On considère la fonction f définie par:
f(x)=(x²/m) -2x
1. Etudier les variations de f puis déduire que:
(quel que x appartient à R): (x²/m) +m ≥ 2x
2. Soient a,b,c des réels strictement positifs. Déduire de ce qui précède que:
a²/b +b²/c +c²/a ≥ a +b+c
les premières questions sont faciles mais pour la 2. voilà ma methode:
1 cas: a=m on a (c²/m) +m ≥ 2c<=>(c²/a) + a ≥ 2c
2 cas: b=m on a (a²/b) + b ≥ 2a
3 cas: c=m on a (b²/c) + c ≥ 2b
alors (c²/a) + a +(b²/c) +c +(a²/b) +b≥ 2a +2b +2c
ou encore (a²/b) +(b²/c) +(c²/a) ≥ a+b+c
Est ce que ma methode est juste, ou non?
Cordialement
