DM analyse continue d'une fonction

[Gleek_Attict]

Bonjour à tous,
je bloque un peu sur des questions d'un de mes exercices de mathématiques.
Voicil'énoncé :
"g est la fonction définis sur R par g(x)=3x^3-4x-8 et C sa courbe représentative dans le plan."
La question est la suivante : Démontrer que l'équation g(x)=0 a une et une seule solution dans R. Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de cette solution notée ;). Puis déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x.

J'ai répondu aux questions précédentes qui était de déterminer les limites - et + l'infinis, puis de déterminer g'(x) et d'étudier les variations de g.

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, pour calculer ;) (je ne vois pas ce que c'est l'amplitude) et surtout pour démontrer qu'elle n'a qu'une seule solution ?
Pouvez vous m'éclairez ?
Merci !

[Black Jack]

Bonjour à tous,
je bloque un peu sur des questions d'un de mes exercices de mathématiques.
Voicil'énoncé :
"g est la fonction définis sur R par g(x)=3x^3-4x-8 et C sa courbe représentative dans le plan."
La question est la suivante : Démontrer que l'équation g(x)=0 a une et une seule solution dans R. Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de cette solution notée . Puis déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x.

J'ai répondu aux questions précédentes qui était de déterminer les limites - et + l'infinis, puis de déterminer g'(x) et d'étudier les variations de g.

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, pour calculer (je ne vois pas ce que c'est l'amplitude) et surtout pour démontrer qu'elle n'a qu'une seule solution ?
Pouvez vous m'éclairez ?
Merci !

Si tu as fait le tableau de variations de g(x), tu devrais pouvoir en conclure (en regardant les signes des extrema et les sens de variation) que g(x) = 0 pour une et une seule valeur alpha de x.

Et également que alpha > 2/3 (position du minima de g(x) qui est 0
Et en conclure que alpha est dans ]1 ; 2[

Tu pourras alors approcher la valeur de alpha par approximations successives (par exemple par la méthode de dichotomie).

:zen:

[Gleek_Attict]

Si tu as fait le tableau de variations de g(x), tu devrais pouvoir en conclure (en regardant les signes des extrema et les sens de variation) que g(x) = 0 pour une et une seule valeur alpha de x.

Et également que alpha > 2/3 (position du minima de g(x) qui est 0
Et en conclure que alpha est dans ]1 ; 2[

Tu pourras alors approcher la valeur de alpha par approximations successives (par exemple par la méthode de dichotomie).

:zen:

Merci beaucoup !
Mais puis-je ici utilisée le théorème des valeurs intermédiaires ? Parce que g est continue, c'est un polynôme, et elle est dérivable mais elle n'est pas strictement monotone !

[Black Jack]

Merci beaucoup !
Mais puis-je ici utilisée le théorème des valeurs intermédiaires ? Parce que g est continue, c'est un polynôme, et elle est dérivable mais elle n'est pas strictement monotone !

Tu peux utiliser le théorème dans les intervalles où la fonction est monotone.

Par exemple, la fonction est croissante sur [2/3 ; +oo[ ---> le théorème des valeurs intermédiaires est bien entendu applicable sur [2/3 ; +oo[

:zen:

[Gleek_Attict]

Tu peux utiliser le théorème dans les intervalles où la fonction est monotone.

Par exemple, la fonction est croissante sur [2/3 ; +oo[ ---> le théorème des valeurs intermédiaires est bien entendu applicable sur [2/3 ; +oo[

:zen:

Comme g est croissante et monotone sur ]2/3;+oo[ , et comme g(2/3)=-88/9 et limites de g en +oo=+oo : on peut dire que -88/9 2/3 telle que g(alpha)=0 !
C'est bien ça ?