Analyse combinatoire

[nico253]

Bonjour, un petit problème avec un exercice.

Le code d'un coffre est constitué de 5 chiffres.

1) combien y a-t-il de codes possibles.
2) combien y a-t-il de codes avec 3 chiffres paires et deux chiffres 9?
1) combien y a-t-il de codes avec au moins un chiffre 0?

1) je pense que :
AIn = 105 = 100 000
==> 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

2) Il faut en prendre 3 parmi 5 (0, 2 , 4 , 6 ,8) avec répétition donc un arrangement avec répétition.

==>Anp = 5^3 = 125 possibilités pour les 3 premiers.

Après je bloque. comment tenir compte des deux 9 sachant qu'ils ne sont pas forcément à la fin?

3)Je bloque également.

Merci de votre aide.

[capitaine nuggets]

Salut !

J'ai pas compris tes réponses...
1°) Un chiffre est un élément de l'ensemble à éléments . Donc si le code comporte cinq chiffre, l'ensemble des codes possibles est l'ensemble . Donc tu en déduis bien qu'il y a combinaisons possibles.
2°) Dans , l'ensemble des chiffres pairs est composé de éléments .
Ainsi, se donner un code avec chiffres pairs revient à se donner un sous-ensemble de .

[Faraziel]

Pour la première question c'est ça.
Pour la seconde compte le nombre de possibilité pour placer deux 9 parmi les 5 chiffres du code :
tu as 99XXX, 9X9XX, 9XX9X etc...
ensuite tu multiplie ce nombre de combinaison par le nombre de combinaison possible de 3 chiffres pairs

[nico253]

Salut !

J'ai pas compris tes réponses...
1°) Un chiffre est un élément de l'ensemble à éléments . Donc si le code comporte cinq chiffre, l'ensemble des codes possibles est l'ensemble . Donc tu en déduis bien qu'il y a combinaisons possibles.
2°) Dans , l'ensemble des chiffres pairs est composé de éléments .
Ainsi, se donner un code avec chiffres pairs revient à se donner un sous-ensemble de .

oui jusque là j'ai compris (on utilise pas la même notation, mais on a les mêmes réponses).

Seulement, dans le 2, on a bien 125 possibilités si la combinaison se termine par 99. Mais si les "9" peuvent se trouver n'importe où, comment dois-je calculer?

Ex : 9 4 2 6 9.

[paquito]

il faut d'abord choisir les 2 places où se trouveront les"9", soit C(5,2) (coefficient binomial), puis les 3 chiffres pairs (5x4x3), ce qui donne 10x5x4x3=600.

les nombres ne comportant pas de "0", sont au nombre de 9x9x9x9x9=59049, donc ceux comportant un "0" sont au nombre de 10^5=100000-59049=40951.
Dans ce raisonnement, on considère que 945=00945!

[nico253]

il faut d'abord choisir les 2 places où se trouveront les"9", soit C(5,2) (coefficient binomial), puis les 3 chiffres pairs (5x4x3), ce qui donne 10x5x4x3=600.

les nombres ne comportant pas de "0", sont au nombre de 9x9x9x9x9=59049, donc ceux comportant un "0" sont au nombre de 10^5=100000-59049=40951.
Dans ce raisonnement, on considère que 945=00945!

Mais en quoi C(2,5) s'occupe du placement des "9"? ça suppose de prends les duos sur 5 éléments, hors les "9" 'n'ont rien avoir avec les 5 chiffres paires.

[capitaine nuggets]

Mais en quoi C(2,5) s'occupe du placement des "9"? ça suppose de prends les duos sur 5 éléments, hors les "9" 'n'ont rien avoir avec les 5 chiffres paires.

Soit le code composé de cinq chiffres.
Se donner deux chiffres égaux à 9 revient à choisir un sous-ensemble de constitué de deux éléments (ce sont ceux qui seront égaux à 9) : il y en a .

Attention, n'est pas tout à fait un ensemble au sens mathématique du terme.

[nico253]

Soit le code composé de cinq chiffres.
Se donner deux chiffres égaux à 9 revient à choisir un sous-ensemble de constitué de deux éléments (ce sont ceux qui seront égaux à 9) : il y en a .

Attention, n'est pas tout à fait un ensemble au sens mathématique du terme.

En gros, on choisit 2 sièges sur 5 pour les 9 et après on y incruste les 125 possibilités à chaque fois?

Seulement, l'énoncé ne précise pas que les nombres doivent être différents, donc au lieu de 5x4x3, on doit faire 5 x 5 x 5 = 125 non? (x10 en tout)

[capitaine nuggets]

En gros, on choisit 2 sièges sur 5 pour les 9 et après on y incruste les 125 possibilités à chaque fois?

Seulement, l'énoncé ne précise pas que les nombres doivent être différents, donc au lieu de 5x4x3, on doit faire 5 x 5 x 5 = 125 non? (x10 en tout)

Pourquoi x10 ?

[nico253]

Pourquoi x10 ?

avec 125 à chaque ligne

9 9 . . .

9 . 9 . .

9 . . 9 .

9 . . . 9

. 9 9 . .
. 9 . 9 .
. 9 . . 9

. . 9 9 .
. . 9 . 9

. . . 9 9

C(2,5) = 5!/(2!*3!) placer les "9" et après les 125 solutions à chaque fois non?

[capitaine nuggets]

avec 125 à chaque ligne

9 9 . . .

9 . 9 . .

9 . . 9 .

9 . . . 9

. 9 9 . .
. 9 . 9 .
. 9 . . 9

. . 9 9 .
. . 9 . 9

. . . 9 9

C(2,5) = 5!/(2!*3!) placer les "9" et après les 125 solutions à chaque fois non?

Ah oui, je suis d'accord. J'avais pas calculé le donc je voyais pas le x10 :+++:
Oui, je suis d'accord avec toi : il y a possibilités.

[nico253]

Ah oui, je suis d'accord. J'avais pas calculé le donc je voyais pas le x10 :+++:
Oui, je suis d'accord avec toi : il y a possibilités.

Tu sais me dire si la formule ne compte pas des doublons genre :

2 2 2 99 et 2 2 2 99

Genre la même "combinaison", mais en changeant de place deux "2".

Pour être sur, si on prend le même truc mais avec le code comprenant 3 chiffres "7") on aurait:

A(2;5) = 25

C(3,5) = 10

Soit 25x10 = 250 possibiltés?

[capitaine nuggets]

Tu sais me dire si la formule ne compte pas des doublons genre :

2 2 2 99 et 2 2 2 99

Genre la même "combinaison", mais en changeant de place deux "2".

Pour être sur, si on prend le même truc mais avec le code comprenant 3 chiffres "7") on aurait:

A(2;5) = 25

C(3,5) = 10

Soit 25x10 = 250 possibiltés?

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux dire...
Ayant choisit les deux places pour les "", si on veut que les trois autres chiffres soient pairs, il ne reste que possibilités toutes distinctes entre elles. Il n'y a pas de "doublon" comme tu dis.

[nico253]

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux dire...
Ayant choisit les deux places pour les "", si on veut que les trois autres chiffres soient pairs, il ne reste que possibilités toutes distinctes entre elles. Il n'y a pas de "doublon" comme tu dis.

Je voulais dire genre :

222 99
2 2 2 99
2 2 2 99 avec les 2 pas a la même place

[capitaine nuggets]

Je voulais dire genre :

222 99
2 2 2 99
2 2 2 99 avec les 2 pas a la même place

C'est le même code : lorsque des chiffres sont égaux, on ne tient pas compte de l'ordre : 22 299 désigne un seul et unique code parmi les 12 500 codes possibles.

[nico253]

C'est le même code : lorsque des chiffres sont égaux, on ne tient pas compte de l'ordre : 22 299 désigne un seul et unique code parmi les 12 500 codes possibles.

Oui oui tout à fait d'accord, mais est-ce que dans nos calculs ça en tient compte que c'est le même?
Est-ce que dans les 125 on a pas justement 6 fois le même?

[capitaine nuggets]

Oui oui tout à fait d'accord, mais est-ce que dans nos calculs ça en tient compte que c'est le même?
Est-ce que dans les 125 on a pas justement 6 fois le même?

Je t'ai dit que non :we:

[nico253]

Je t'ai dit que non :we:

Ok ça roule

Merci bien de ton aide

[paquito]

Mais en quoi C(2,5) s'occupe du placement des "9"? ça suppose de prends les duos sur 5 éléments, hors les "9" 'n'ont rien avoir avec les 5 chiffres paires.

Il faut choisir les 2 places sur 5 possibles où mettre tes "9"; après tu place tes nombres pair comme tu veux.