Analyse Combinatoire, nouveaux problèmes

[FoxMulder]

Hello tout le monde, de nouveaux soucis par rapport à ces 2 exercices.

Les exercices


Les réponses :


Pour l'exercice 1.15, tout est bon.

le 1er digit a 4 possibilités
le 2ème en a 3
le 3ème en a 2
et le dernier en a 1

soit 4! = 24 possibilités en tout.

Par contre je bloque sur l'exercice 1.16
Ma réflexion est la suivante :

le 1er digit a 3 possibilités
le 2ème en a 2
le 3ème en a 1
et le dernier en a 3 puisque l'un des chiffres doit être répété.

J'ai alors 3*2*1*3 = 18 possibilités dans lesquels il faut encore enlever les permutations des 2 chiffres identiques qui donneraient alors le même code, donc 18/2! soit 9 possibilités...
Je bloque à ce niveau

D'avance merci pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Ton raisonnement pour le 1.16 ne va pas :
Pour le premier digit, il y a bien 3 possibilités (2,4 ou 7), mais pour le second, il y a de nouveau 3 possibilités vu que ça peut être le même que le premier. Et à partir de là, c'est un peu la m... vu que, si on n'a pas mis la même chose sur les deux premiers digits, alors il y a trois choix pour le 3em digit, mais que si on a mis la même chose, alors il n' y a plus que deux choix pour le troisième digit (si tu sait faire du dénombrement avec des arbres, on pourrait utiliser cette méthode)

Sinon, il y a des tas de méthodes (mais rien de "totalement direct"). Par exemple :
- On choisi quel est le nombre qui va être en double -> 3 possibilités.
- On choisi une case pour un des deux nombre qui n'est pas en double -> 4 possibilités.
- On choisi une case pour le deuxième nombre qui n'est pas en double -> 3 possibilités.
(et il n'y a plus le choix pour le nombre en double vu qu'il ne reste que 2 cases libres)

[mathou13]

Bonjour,

1/3 de chance de tomber sur un nombre en double fois 3 chance au 1 er tirage fois trois chance au deuxième tirage fois 2 (il ne reste que deux nombres une fois les deux premiers nombre tirees)

(1/3)*3*3*2*1 +(1/3)*3*3*2*1+...6 fois
=36