Alors les maths du bac S 2012 se sont bien passées ?

[busard_des_roseaux]

.............

ici

[Luc]

J'ai un problème avec la première question de l'exercice 1, c'est faux en général. Il y a des fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue, n'est-ce pas? Voir que le graphe de f' "se trace sans lever le crayon" n'est donc pas une garantie que f' soit continue :we:
On peut donc construire une fonction f, dérivable, telle que f' ne soit pas continue en -2 par exemple,
on peut très bien avoir f'(-2)=1. Non?

[busard_des_roseaux]

bonjour,
pour la question (1), la lecture graphique de la courbe représentative de f'
indique


remarque: la courbe est celle de

[M@thIsTheBest]

J'ai un problème avec la première question de l'exercice 1, c'est faux en général. Il y a des fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue, n'est-ce pas? Voir que le graphe de f' "se trace sans lever le crayon" n'est donc pas une garantie que f' soit continue :we:
On peut donc construire une fonction f, dérivable, telle que f' ne soit pas continue en -2 par exemple,
on peut très bien avoir f'(-2)=1. Non?

F est continue:c'est évident car f est dérivable sur [-3;2] f est continue sur [-3;2]...et je ne sais pas ou tu as trouvé de difficulté...cette exercice n'est pas difficile du tout...

[Luc]

J'ai bien compris que c'était la courbe représentative de et c'est ça le problème.
Un point est de mesure nulle donc n'apparaît pas sur la courbe représentative...
Sauf si l'on considère qu'il faut explicitement marquer les points de discontinuités lorsqu'on fait une représentation graphique.

bonjour,
pour la question (1), la lecture graphique de la courbe représentative de f'
indique


remarque: la courbe est celle de

[M@thIsTheBest]

J'ai bien compris que c'était la courbe représentative de et c'est ça le problème.
Un point est de mesure nulle donc n'apparaît pas sur la courbe représentative...
Sauf si l'on considère qu'il faut explicitement marquer les points de discontinuités lorsqu'on fait une représentation graphique.

De quelle discontinuité tu parles ???
f dérivable sur[a;b] f est continue sur[a;b] !!!

[Luc]

F est continue:c'est évident car f est dérivable sur ]-3;2[ f est continue sur ]-3;2[...et je ne sais pas ou tu as trouvé de difficulté...cette exercice n'est pas difficile du tout...

Qu'est-ce que F?
f dérivable f continue est toujours vrai bien sûr mais ce n'est pas mon propos. Je dis que l'on peut avoir f dérivable et f' (la dérivée de f) non continue.

[M@thIsTheBest]

Qu'est-ce que F?
f dérivable f continue est toujours vrai bien sûr mais ce n'est pas mon propos. Je dis que l'on peut avoir f dérivable et f' (la dérivée de f) non continue.

est dessinée sans lever le crayon..Alors que penses-tu de la continuité?

[busard_des_roseaux]

Luc, c'est plus simple. A la question (1) la continuité de n'intervient pas

pour l'équation d'une droite tangente, il suffit de connaitre le nombre dérivé

[Luc]

est dessinée sans lever le crayon..Alors ?

La notion de "sans lever le crayon" n'est malheureusement pas équivalente à la notion de continuité.
http://www.maths-forum.com/lever-crayon-112736.php

[busard_des_roseaux]

bah vi, mais la continuité de la fonction n'intervient pas
ceci écrit la fonction


est continue sur , toutefois on ne peut pas
en tracer la courbe "sans lever le crayon"

[M@thIsTheBest]

La notion de "sans lever le crayon" n'est malheureusement pas équivalente à la notion de continuité.
http://www.maths-forum.com/lever-crayon-112736.php

Tu cherches à couper les cheveux en deux..
Si une fonction f représente un tracé continu en un réel alors elle est continue en a..si elle représente un saut de tracé en alors elle est discontinue en a...That's all :zen:

[Skullkid]

J'ai un problème avec la première question de l'exercice 1, c'est faux en général. Il y a des fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue, n'est-ce pas? Voir que le graphe de f' "se trace sans lever le crayon" n'est donc pas une garantie que f' soit continue :we:
On peut donc construire une fonction f, dérivable, telle que f' ne soit pas continue en -2 par exemple,
on peut très bien avoir f'(-2)=1. Non?

Bonjour, en effet il y a des fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue, mais je ne vois pas bien à quelle question du sujet tu fais référence... Dans le premier exercice, la fonction f est supposée dérivable et on voit sur le graphique que sa dérivée est continue.

[Luc]

Luc, c'est plus simple. A la question (1) la continuité de n'intervient pas [/TEX]

Si on définit une fonction g qui correspond au graphe que l'on voit, mais telle que g(-2)=1 (par exemple). g n'est pas continue en -2. On peut prendre une primitive de g, que l'on appelle f, telle que f(0)=-1.
Ainsi, f est dérivable sur [-3,2], f(0)=-1, f est dérivable, f' admet pour graphe la courbe représentative que l'on voit, et pourtant f'(-2) =1 >0 .

Ainsi, on a construit une fonction f telle que la question 1) soit fausse. Non?

[Nightmare]

Au lycée la représentation graphique est un outil contractuel au sens où la signification d'un graphique n'est pas tant mathématique qu'institutionnelle. Les élèves ne tracent pas des fonctions avec des points isolés, ou s'ils le font dans de rares cas, c'est précisé.

Par convention, au lycée, quand on trace un trait continu, ça représente une fonction continue. Ca se discute mathématiquement, mais scolairement c'est ainsi.

:happy3:

[busard_des_roseaux]

en plus, par "convention de lecture graphique", d'une part est continue (par hypothèse) et de plus cette hypothèse est ...inutile

[Luc]

Bonjour, en effet il y a des fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue, mais je ne vois pas bien à quelle question du sujet tu fais référence... Dans le premier exercice, la fonction f est supposée dérivable et on voit sur le graphique que sa dérivée est continue.

Je comprends bien sûr ce raisonnement, le truc c'est que pour moi, "voir" la continuité sur le graphique n'est pas suffisant pour conclure que la dérivée est continue. C'est effectivement des fonctions pathologiques mais ça existe.

[Luc]

Au lycée la représentation graphique est un outil contractuel au sens où la signification d'un graphique n'est pas tant mathématique qu'institutionnelle. Les élèves ne tracent pas des fonctions avec des points isolés, ou s'ils le font dans de rares cas, c'est précisé.

Par convention, au lycée, quand on trace un trait continu, ça représente une fonction continue. Ca se discute mathématiquement, mais scolairement c'est ainsi.

:happy3:

Ça c'est une réponse satisfaisante. C'est effectivement à mon avis davantage une question de convention graphique qu'autre chose.

[Skullkid]

Ah ok j'ai compris ton malaise Luc. Comme l'a dit Nightmare, les graphiques sont lus "sans penser à mal". De plus il y a des conventions de tracé (qui ne sont pas limitées au lycée d'ailleurs) : normalement, pour signaler par exemple qu'il "manque un point" sur une courbe, on dessine des petits crochets. S'ils ne sont pas présents, comme le graphique est la seule information dont on dispose en l'occurrence, c'est que la fonction est bien continue (après on peut discuter l'utilisation d'un graphique dans une preuve).

[Luc]

Ah ok j'ai compris ton malaise Luc. Comme l'a dit Nightmare, les graphiques sont lus "sans penser à mal". De plus il y a des conventions de tracé (qui ne sont pas limitées au lycée d'ailleurs) : normalement, pour signaler par exemple qu'il "manque un point" sur une courbe, on dessine des petits crochets. S'ils ne sont pas présents, comme le graphique est la seule information dont on dispose en l'occurrence, c'est que la fonction est bien continue (après on peut discuter l'utilisation d'un graphique dans une preuve).

Voilà c'est ça. J'avoue que j'envisage un cas un peu "abusif" =)