Alignement et relations vectorielles

[lyline]

bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un dm à rendre pour demain svp
j'ai déjà commencer l'exercice mais je bloque à la question d)
voila l'exo je le met en entier :

Dans le plan muni d'un repère, on donne les points :
A(2;4) ; B(2;-6) ; C(-4;-1)
a) Placer les points A, B et C
b) Calculer les coordonnées du point I vérifiant la relation 2IB+IC=0, puis placer le point I
c) Calculer les coordonnées du point K tel que 3KA+2KB=0. Placer le point K
d) On note (x;y) les coordonnées du point d'intersection G des droites (IA) et (KC). En exprimant l'alignement des points G, I et A, puis des point G, K et C, calculer les coordonnées du point G. Placer le point G.
e) Calculer les coordonnées du point L tel que AL=1/4AC, puis démontrer que les points B, G et L sont alignés.

[gigamesh]

Bonsoir,
tu notes (x;y) les coordonnées de G.
G, I et A sont alignés donc les vecteurs GI(-x;-13/3-y) et IA(2;25/3) sont colinéaires donc -x*25/3 - (-13/3-y)*2 =0 donc (en multipliant par 3 et en faisant un peu de rangement) -25x+6y+13=0 (équation qu'on peut aussi réécrire y= 25/6*x -13/6 ; en fait on a trouvé l'équation réduite de la droite (IA) ).
De même on traduit l'alignement de G, K et C et ton trouve une deuxième équation.

Deux inconnues, deux équations ; impeccable !