Alignement de points => Ya t-il des professeurs de maths ?

[jam1]

ABCD est un carre. Sur les cotes AB et BC du carre , on construit deux triangles equilateraux, un a linterieur du carre sur le cote AB et lautre a lexterieur du carre sur le cote BC.



Demontrer par le plus de methodes possibles que les points F E et D sont alignes

[jam1]

aider moi svp

[annick]

Bonjour, merci, au revoir, tu ne te poses pas de questions sur le fait que personne ne te réponde?

[jam1]

est ce mieux la ?

[annick]

Tu peux toujours envisager de calculer les angles DEA,AEB et BEF et de démontrer que leur somme vaut 180° ce qui te permettrait de dire que D,E,F sont alignés

[jam1]

c'est tres gentil a vous javez deja envisager cette possiblite mais mon proffesseur me demande des recherches plus poussees a l'aide de vecteurs ou de plan orthogonal mais je ne vois pas ou pouvoir les utiliser

[jam1]

le calcul des angles cites precedemment me parait compliquer , non ?

[annick]

Bon, pour les angles, c'est facile à calculer, compte-tenu des triangles isocèles, équilatéraux et rectangles qu'il y a, mais c'est comme tu veux
Tu peux aussi considérer un repère (A,AB,AD) et calculer les coordonnées de chacun des points. Tu calcules ensuite les coordonnées des vecteurs DE et DF et tu vérifies qu'il y a un coefficient alpha qui est tel que DE=alphaDF. Dans ce cas, tes vecteurs sont colinéaires et D,E,F alignés

[jam1]

merci j'essayerais de me debrouiller jai reussi la piste avec les angles et jessaye celle des vecteurs mais certains points tel e sont a des distances inconnues

[oscar]

Bonsoir

Repère (A;AB;AD)
Coordonnées de
A(0;0)
B(1;0)
D(0:1)
C(1;1)
E(1/2;v3/2)
F(1+v3/2;1/2)..........> tr AEH: EH²=AE²-AH²=> EH =v3/2

+> DE=(1/2;v3/2 -1) et DF=(v3/2 +1 :-1/2)

===> 1/2*(-1/2)= (3/4 -1) ( formulev xy'=x'y) :happy2:

=> D;E;F alignés

[yos]

La rotation de centre B d'angle pi/3 donne vite la réponse.