Alignement dans un trapèze ( seconde)

[Devilpierre]

Bonjour à tous.

[RIGHT]Je me trouve actuellement en Seconde et je dois résoudre un exercice mélangeant vecteurs et règles dans un trapèze ce qui n'est pas des plus facile.[/RIGHT]

Je vous fais part de l'énoncé.

ABCD est un trapèze tel que Vecteur DC= 1/3 vecteur AB

I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD].
Les droites (AC) et (BD) se coupent en M; les droites (AD) et (BC) se coupent en N.

Après avoir determiner les coordoners des points: A,B,C,D,I et J
A ( 0;0) , B(1; 0) , C(1;1) , D(0;1) , I(1/2;0), J(1/6;1) dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAD) je dois:

a) Démontrer que vecteurAM=3/4vecteurAC
remarque: J'ai essayer de faire un thalès papillion mais il me faudrait trois valeurs et je n'en n'ai que deux.

4) a) On pose N(x;y). Traduire l'alignement des points B,C et N
Remarques: Je ne comprend pas ce que veut dire le verbe "traduire ici" ni en quoi savoir que N(x;y) pourrait m'aider.

b) En remarquant que le point N appartient à un axe du repère, trouver les coordonées de N
Remarques: Le point N appartient à l'axe vecteurAD du repère mais pour le calcul je sèche?

5) Démontrer alors la conjecture de la question 1 qui était:
Que peut on conjecturer pour les points I,J,M,N
Remarques: J'ai mit qu'ils étaient alignés, donc pour le prouver il me fait dire que I,J et M sont alignés et J,M et N sont alignés grâce aux vecteurs IJ et IM qui devrait être colinéaire puis aux vecteurs MJ et MN pour le deuxième groupe de trois points mais encore faut il avoir N.

Voilà je remercie d'avance les éventuels personne qui pourront m'aider.

Amicalement,
DevilPierre
PS: J'aurais bien aimé pouvoir inserer une figure mais je pense que vous arriverez sans mal à la faire .

[Elsa_toup]

Petite question: si J(1/6,1), cela signifie que le trapèze est rectangle en A ???
Les coordonnées te sont-elles données, ou as-tu seulement la figure ?

[rene38]

Bonsoir

Je pense que tu as une erreur pour l'abscisse de C.
a) Les coordonnées des 2 vecteurs te donnent la réponse. On peut pour cela calculer les coordonnées du point M en utilisant les équations des droites (AC) et (BD).

4) a) On pose N(x;y). Traduire l'alignement des points B,C et N

c'est à dire trouver une égalité faisant intervenir x et y et qui signifie que les points B, C et N sont alignés (par exemple avec des vecteurs colinéaires ou en utilisant une équation de droite.)

[Devilpierre]

Voilà en faites oui les coordonés de C sont 1/3; 1

Pour démontrer que AM=3/4AC je dois d'abord démontrer cette égalité avant de calculer les coordonés du point M

[Devilpierre]

J'ai essayer de démontrer que les vecteurs BC et BN sont coliénaires pour que B,C,N soit alignés mais voilà ce que je trouve.

vecteurBC(-2/3;1)
vecteurBN(x-1;y)

donc quand je fais le calcul pour la colinéarité
-2/3*Y=-2/3y
(x-1)1=x-1

Mais je peux pas savoir si ces deux résultats donne les deux vecteurs colinéaire.

[Devilpierre]

Petite question: si J(1/6,1), cela signifie que le trapèze est rectangle en A ???
Les coordonnées te sont-elles données, ou as-tu seulement la figure ?

Non c'est à moi de trouver les coordonés et non le trapèze n'est pas rectangle en a il n'est d'ailloeurs rectangle en rien

[Devilpierre]

Please y a vraiment personne qui peut me répondre :cry:

[Devilpierre]

J"ai beau essayer toutes les méthodes possible pour trouver AM=3/4AC je n'y arrive pas du tout et ça m'énerve pareil pour N(x;y) quand j'ai les vecteurs et que je calcul ça me donne un resultat maios comment savoir si ils sont égaux ou que l'un est = a kde l'autre?

[Elsa_toup]

Bonjour,

Moi je ne comprends pas les coordonnées. COmment D peut avoir (0,1) si tu dis que le trapèze n'est pas rectangle en A.
Il l'est forcément !

[Devilpierre]

Ben non c'est un repère orthonormé (A, vecteurAD,vecteurAB) donc le vecteur ad et le vecteur ab ne sont pas parallèle mais le point D a 1 en absisse et le point B un en ordonné.
mais silteplait pourrait tu m'aider pour la question AM=3/4AC sachant que l'on doit d'abor démontrer cela avant de calculer M, on m'a dit de faire thalès mais j'y arrive pas.

[Elsa_toup]

Ah ben je savais pas moi, que c'était un repère orthonormé !!!
Ca change tout.
Alors Thalès papillon me donne :
Or = .
Je te laisse conclure....