Algorythme

[santana]

Nous allons justifier que (Racine carré de)2 est le minimum de f (avec f(x)=1/2(x+2/x)) sur ]0 ; + (l'infini)[. Pour cela étudier le signe de f(x)-(racine carré de)2 = g(x)
1.
a) Aprés avoir mis 1/2x en facteur dans g(x); factoriser complètement g(x) à l'aide d'une identité remarquable.

b) Déduire de cette factorisation la solution de f(x)=(racine carré de)2, puis le signe de g(x) et enfin que (racine carré de)2 est le minimum de f(x) sur ]0 ; + (l'infini)[

2. Comparer (f(x)-(racine carré de)2) / (x-(racine carré de)2) avec 1. Que signifie le fait que (f(x)-(racine carré de)2) / (x-(racine carré de)2) soit plus que 1 ? justifez rapidement.

En vous servant du 1), justifiez que (f(x)-(racine carré de)2) / (x-(racine carré de)2) = 1/2(1-((racine carré de)2)/(x)).

[armor92]

Bonsoir,

1.
a)


b) est équivalent à g(x) = 0

g(x) = 0 pour

g(x)>= 0 pour x appartient à ]0;+infini[

pour x appartient à ]0;+infini[, donc est le minimum de f(x) sur ]0;+infini[ et on sait que ce minimum est atteint pour

[Flodelarab]

Posé pour la 1000eme fois