Algorithmique 1ère S

[Romainswag]

Bonjour, je bloque sur une question de mon DM, je vous écris l'énoncée et c'est à la dernière question ( La 4ème) que ne vois pas comment démontrer celle-ci:

Soit la fonction f définir sur R par f(x)= (x-5)/(x-1)

1. calculer f(3) et f(11)

2. calculer f(f(3)) et f(f(11)) . Que constate-t-on ?

3.(Là on nous demande de choisir parmi 3 algorithmes sur calculatrice, l'algorithme qui réalise le calcul de f(f(x))

4.Démontrer que pour tout réel x, f(f(x))= x


Merci d'avoir regardé ce post, et j'espère un peu d'aide de votre part, bonne journée à vous!

[Lostounet]

Bonjour!

f(x)= (x-5)/(x-1)

f(f(x))=(f(x)-5)/(f(x)-1)

Or f(x)-5=(x-5)/(x-1) - 5
=(x-5-5(x-1))/(x-1) =(-4x)/(x-1)
J'ai juste réduit au même dénominateur.

Et f(x)-1=(x-5)/(x-1)-1=(x-5-(x-1))/(x-1)
=-4/(x-1)

Ainsi,
f(f(x))=(f(x)-5)/(f(x)-1)=(-4x)/(x-1):(-4/(x-1))
=-4x/-4=x