Algorithme

[AtV]

Bonjour, j'ai l' exercice qui suit à faire, cependant je suis en grande difficulté pour la question 7.

Voici l'exercice :
U et V sont les suites définies sur N* par :
Un=1/(n+1) + 1/(n+2) +…+ 1/(n+n)
Vn=Un+1/(2n)
1.Vérifier que U1=12 et U2=712.
2.Calculer U3, puis V1, V2 et V3.
3.Démontrer que pour tout nombre entier naturel n≥1,
Un+1 - Un = 1/(2n+1)(2n+2)
4.En déduire que la suite U est croissante.
5.Démontrer que la suite V est décroissante.
6.Conjecturer la limite de la suite Vn-Un.
7.Écrire un programme, à l'aide du logiciel Algobox, qui détermine le rang p à partir duquel
Vn-Un < 10 puissance -3 et qui affiche les termes Up et Vp.

J'ai déjà calculé le rang p à partir duquel Vn-Un < 10 puissance -3, à la main en faisant :
Un + 1/2n - Un < 10 puissance -3
= 1 /2n < 10 puissance -3
= 1 < 2n * 10 puissance -3
= 1 / 2 * 10 puissance -3 < n
= 500 < n
Donc j'en déduis que le rang p à partir duquel Vn-Un < 10 puissance -3 est 500.

Mais j'ai du mal à réaliser l'algorithme, j'essaie de faire des choses, mais aucunes ne marches, j'ai donc besoin de votre aide.

Merci d'avance !

[pascal16]

Un + 1/2n - Un
attention aux confusions d'écriture

ici Un + 1/2n - Un =

.Vérifier que U1=12 et U2=712.
non, c'est U1=1/2 et U2=1/12

Je pense que l'exercice est faux depuis le départ.
Qu'as-tu fait ?

pour ton programme.
il te faut un compteur t par exemple qui commence à 0 et auquel on rajoute 1 à chaque boucle.
la boucle est une condition "tant que" avec comme condition d'arrêt ce que tu cherches.
et dans la boucle, il faut donc le compteur, le calcul de Un et Vn, ou Un+1, comme tu veux

[AtV]

Merci d'abord d'avoir pris le temps de répondre.

Vous écrivez "ici Un + 1/2n - Un =( Un indice +1) / 2n - Un ", mais en réalité c'est (Un ) + (1/(2n)) - (Un)
Ceci est une faute de ma part, j'aurais mettre des parenthèses excusez-moi, et de même pour la première question, c'est "Vérifier que U1=1/2 et que U2=7/12", et pour ces deux calculs je trouves bien 1/2 pour U1, et 7/12 pour U2 en faisant :
U1= (1/(1+1)
U2 = (1/(2+1)) + (1/(2+2))

Je vois un peu près pour la boucle, mais pas pour le compteur, et pour le calcul de Un, je ne vois pas comment entrer l'expression Un=(1/(n+1)) + (1/(n+2)) +…+ (1/(n+n)) sur algorithme

[chan79]

salut
on commence à n=1
on calcule U (il faut sommer les 1/(k+n) pour k allant de 1 à n)
on calcule V et d=V-U
Tu peux utiliser TANT QUE:
Tant que d est plus petit de 0.001 tu ajoutes 1 à n et tu recommences, sans oublier de remettre U à 0 à chaque fois.

[AtV]

ok donc j'ai fais :
variables :
U du type nombre
k du type nombre
n du type nombre
V du type nombre
d du type nombre

Début algorithme :
Lire n
Pour k allant de 1 à n
U prend la valeur de ....
Fin pour
Pour k allant de 1 à n
V prend la valeur de U- (1/(2n))
Fin pour
d prend la valeur de V-U
Tant que d < à pow (10, -3)
n prend la valeur de n+1
Fin tant que
Afficher d
Afficher U
Afficher V


Pour la valeur de U, je crois que pour sommer les 1/(k+n) Algobox propose la commande ALGOBOX_SOMME (liste, p , n ), mais je n'ai jamais utilisé cette commande, donc je ne vois pas comment je pourrais l'adapté à l'algorithme que je dois faire, si jamais elle peut être utile...

[chan79]

essaie un truc de ce genre ...

[zygomatique]

salut

Code: Tout sélectionner

n = 1
While 1/(2n) > 10^(-3)
    n = n + 1
u = 0
For k = 1 To n
    u = u + 1/(n + k)
v = u + 1/(2n)
Write n, u, v

pourquoi s'emmerder à calculer u et v tant que ça ne marche pas ... puisque v - u = 1/2n

[chan79]

on demande d'afficher les Up et les Vp

[zygomatique]

oui ... pour le p qui convient !!! et c'est ce que je fais ...

[chan79]

oui, j'ai affiché en plus les suites Ui et Vi pour i de 1 à p

[AtV]

Ah ok, rien à voir avec l'algorithme que j'ai proposé. Décidément...
J'ai essayé ces 2 algorithmes :
pour le premier, l'algorithme indique que l'affichage d'un très grand nombre de donné est demandé... Peut -être que j'ai du me tromper, mais en refaisant le second, je retrouve bien le 500 du départ, et les valeurs de 0,69264743 pour Up et 0,69364743 pour Vp, ce qui semble cohérent puisque 0,69264743 + (1/(2*500)) vaut bien 0,69364743 ! Donc je crois bien que j'ai eu ma réponse, merci beaucoup à vous deux !!