Algorithme, raisonnement par récurrence et suites

[Math972]

Bonjour à toutes et à tous,
Je suis actuellement en Terminale S, et j'ai un DM de maths à rendre pour demain, et un exercice me pose problème :
VARIABLES
n est du type nombre
u est du type nombre
S est du type nombre
k est du type nombre
DEBUT ALGORITHME
Lire n
u prend la valeur 1
S prend la valeur 1
Pour k allant de 1 a n-1
Début POUR
u prend la valeur u+2
S prend la valeur S+u
Fin pour
Afficher S
Fin algorithme

Lorsqu'on fait l'algorithme, on se rend compte que la valeur de sortie de S est la valeur de n2.

La question qui me pose problème est la suivante:
Vérifier que la valeur de u lors de la répétition d'ordre k s'écrit uk= 2k+1 (l'initialisation est la répétition 0). Que représente le nombre S à la sortie de cet algorithme ?
P.S : Ce n'est pas u*k mais u indice k.

Je crois savoir qu'il faut faire une récurrence, mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avance à tous ceux qui répondront.

[coote]

Bonjour à toutes et à tous,
Je suis actuellement en Terminale S, et j'ai un DM de maths à rendre pour demain, et un exercice me pose problème :
VARIABLES
n est du type nombre
u est du type nombre
S est du type nombre
k est du type nombre
DEBUT ALGORITHME
Lire n
u prend la valeur 1
S prend la valeur 1
Pour k allant de 1 a n-1
Début POUR
u prend la valeur u+2
S prend la valeur S+u
Fin pour
Afficher S
Fin algorithme

Lorsqu'on fait l'algorithme, on se rend compte que la valeur de sortie de S est la valeur de n2.

La question qui me pose problème est la suivante:
Vérifier que la valeur de u lors de la répétition d'ordre k s'écrit uk= 2k+1 (l'initialisation est la répétition 0). Que représente le nombre S à la sortie de cet algorithme ?
P.S : Ce n'est pas u*k mais u indice k.

Je crois savoir qu'il faut faire une récurrence, mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avance à tous ceux qui répondront.

bon, pour U_0 =1 donc la proposition est vrai a l'ordre k=0
on suppose alors que U_k=2k+1
on va prouver que U_{k+1}=2(k+1)+1
en effet :
a l'ordre k on a U_k = 2k+1
et a l'ordre k+1 on a U_{k+1}=U_k + 2
= 2k+1 +2
= 2(k+1) + 1
d'ou le resultat

http://annalemath.blogspot.com/