Algorithme par dichotomie

[toitoine-78]

Bonjour,

Voici un exercice où j'aurai besoins si possible d'aide!

Soit f une fonction définie sur un intervalle [a,b] strictement croissante sur [a,b] et vérifiant f(a)<0 et f(b)>0.

On admet que dans ce cas, cela signifie que l'équation f(x)=0 a une unique solution : il existe un unique réel c tel que f(c)=0.

Voici l'algorithme par dichotomie qui permet d'approcher ce réel c:
*Entrée:
réels: :a, b, epsilon
fonction: :f
*Tant que b-a > epsilon faire
c:=(b+a)/2
*si f(a)Xf(c)*Alors b:=c*Sinon a:=c*Fin Si
*Fin tant que
* Sortie c


a. Décrire cet algorithme.

Pourriez-vous m'aider? Je ne sais pas comment m'y prendre!

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Salut

a et b sont les bornes de ton intervalle de départ
epsilon est une valeur positive arbitraire qui sert à arrêter l'algo

c c'est le milieu de a et de b
Si f(a)xf(c) < 0 ça veut dire que f(c) est positif
On remplace alors b par c et on se retrouve dans la situation initiale mais avec un intervalle plus petit qu'au départ : le nouveau a est égal à l'ancien, le nouveau b est égal à c

Sinon ça veut dire que f(c) est négatif et on remplace a par c ; on se retrouve dans la situation initiale mais avec un intervalle plus petit qu'au départ

Et on recommence jusqu'à ce que la taille de l'intervalle (b-a) soit inférieure à epsilon

[toitoine-78]

et il y a juste à dire cela?

Si c'est ça, enfaite c'est simple!

Merci

[Sa Majesté]

et il y a juste à dire cela?

Ben c'est déjà pas mal ...