Algorithme par dichotomie

[toitoine-78]

Soit f une fonction définie sur un intervalle [a,b] strictement croissante sur [a,b] et vérifiant f(a)0.

On admet que dans ce cas, cela signifie que l'équation f(x)=0 a une unique solution : il existe un unique réel c tel que f(c)=0.

Voici l'algorithme par dichotomie qui permet d'approcher ce réel c:
*Entrée:
réels: :a, b, epsilon
fonction: :f
*Tant que b-a > epsilon faire
c:=(b+a)/2
*si f(a)Xf(c)<a
*Alors b:=c*Sinon a:=c*Fin Si
*Fin tant que
* Sortie c


1/ Décrire cet algorithme.

Pourriez-vous m'aider? Je ne sais pas comment m'y prendre!

Merci d'avance.

[XENSECP]

Bah l'algo est bien fait

Je t'invite dans tous les cas à lire : http://fr.wikipedia.org/wiki/Dichotomie

Sinon bah je vois pas trop où est le souci. Fais toi un dessin d'un courbe qui s'annule en 0. Tu prends a tel que f(a) 0.

Tu coupes en 2 (). Tu regardes le signe de f(a)*f(c). Si c'est positif c'est que f(c) est aussi négatif et donc qu'avec c tu es encore "à gauche" de ton point et en prenant c tu t'en rapproches (a <-- c). Sinon c'est que tu es de côté de b et tu t'en rapproches également par l'autre côté (b <-- c).

On fait ça plusieurs fois, juste qu'à ce que a et b soit très proches.

[sad13]

Il a l'air bien, c'est sur quel logiciel que tu le fais? Algobox? ou ?

C'est quel niveau 1ère ou 2de?

courage

[sad13]

*si f(a)Xf(c)*Alors b:=c*Sinon a:=c*Fin Si

ce passage est un peu" confus" pour moi, t'as fait tourner l'algo? il marche?

[Anonyme]

[quote="toitoine-78"]Soit f une fonction définie sur un intervalle [a,b] strictement croissante sur [a,b] et vérifiant f(a)0.

On admet que dans ce cas, cela signifie que l'équation f(x)=0 a une unique solution : il existe un unique réel c tel que f(c)=0.

Voici l'algorithme par dichotomie qui permet d'approcher ce réel c:
*Entrée:
réels: :a, b, epsilon
fonction: :f
*Tant que b-a > epsilon faire
c:=(b+a)/2
*si f(a)Xf(c) epsilon ce programme mettra dans la variable c la valeur (b+a)/2.
La suite tu devrai y arriver tout seul :lol4:

En bref utilise le français pour dire à quoi il sert ce programme.