[1ES]Algorithme fonction continue

[Zediablyer]

Bonjour, dans un devoir maison on me demande d'effectuer l'algorithme suivant:
"A prends la valeur 0
B prends la valeur 70
Tant que B-A>0,1 faire:
X prends la valeur (A+B)/2
Y prends la valeur f(X)=(0,0004*x^3)-(0,005*x^2)-(0,27*x)+14
Si Y>0 alors A prends la valeur de X
Sinon B prend la valeur de X
Fin si
Fin tant que
Afficher A et B"
Donc j'ai effectué cet algorithme grace a un tableau fourni avec le DM, et aussi j'ai programmé l'algorithme sur algobox qui me donne comme valeurs d'arrivée A=35,273438 et B=35,341797
Le problème c'est qu'on me demande d'interpreter ces valeurs dans le contexte de l'exercice (la fonction donnée correspond a l'évolution de la population française mais je ne comprends pas le sens de l'algorithme, donc si quelqu'un aurait la gentillesse de m'éclaircir sur ce point...

[titine]

N'as tu pas fait une erreur en recopiant ta fonction ?
Je ne trouve pas ça ...

Cet algorithme permet de déterminer un encadrement d'amplitude 0,1 de la solution de l'équation f(x) = 0.
Voir à quoi cela correspond dans le contexte de ton exercice.
C'est ce qu'on appelle la méthode de dichotomie.
On part de l'intervalle [0;70]. On prend le milieu, 35. On regarde si la solution de f(x)=0 est dans [0;35] ou dans [35;70]. Pour cela on regarde quand est ce que f(x) change de signe. Puis, on reprend le milieu de cet intervalle et on recommence ....
Comprends tu un peu ce que j'essaye de t'expliquer rapidement ?

[Zediablyer]

Oui, merci j'avais bien compris qu'il s'agissait d'un encadrement mais je n'étais pas sur que c'étais celui de f(x)=0. Peut-tu me dire ce que tu as trouvé? J'ai trouver les mêmes résultats a la main et avec algobox pourtant. Peut être que tu prends le A et le B pour lesquels B-A est superieur a 0.1, tandis que moi je prends le A et le B pour lesquels B-A est inferieur a 0.1.

[Zediablyer]

Et puis lorsque f(x) change de signe c'est lorsque on passe de y>0 a y<0 par exemple, pourtant lorsque A-B<0.1 on n'a pas ce changement de signe...

[titine]

Est ce bien f(X)=(0,0004*x^3)-(0,005*x^2)-(0,27*x)+14 ?

[Zediablyer]

Oui, j'ai rajouté les paranthèses pour ne pas qu'il y ai de confusions et qu'on pense que les exposants sont des opérations. Plus clairement j'aurais du faire h(x)= 0.0004x^(3)-0.005x^(2)-0.27x+14.
Pourrais-tu me donner les valeurs que tu as trouver en fin d'algorithme ?
Et pour mettre ces valeurs en contexte, je dis que l'année x a laquelle la population vaut 0, se trouve entre l'année A et l'année B ? Sachant que la fonction représente (je crois) le point en lequel se coupe la fonction f(x) qui représente la fonction de la pop française et la fonction g(x) qui représente la pop allemande. Pour faire plus clair, dans une question précédente, j'ai effectué l'équation g(x)=f(x) qui m'a donné en résultat la fonction h(x) que nous étudions dans l'algorithme.

[titine]

Si h(x) = 0 alors g(x) = f(x) donc cette algorithme donne une approximation du moment ou les populations de France et d'Allemagne seront égales.

Peux tu me donner les premiers résultats du tableau que tu as rempli ?

[Zediablyer]

A=0
B=70
Test B-A>0.1=oui
X=35
Y=0.14
Test Y>0= oui

A=35
B=70
Test B-A>0.1=oui
X=52.5
Y= environ -8
Test Y>0 = non

etc...

[titine]

A=0
B=70
Test B-A>0.1=oui
X=35
Y=0.14
Test Y>0= oui

et pourtant si f(x) = (0,0004*x^3)-(0,005*x^2)-(0,27*x)+14
alors f(35) = (0,0004*35^3)-(0,005*35^2)-(0,27*35)+14 = 15,575 et pas 0,14

[Zediablyer]

Non c'est une erreur de votre part, j'ai recalculer j'ai trouver 15 comme vous puis en recalculant une seconde fois et j'ai trouver 0.14. D'ailleurs sur l'énoncé, j'ai un tableau qui nous donne en exemple la premiere ligne de l'algorithme et dessus il y a bien marqué Y=0.14

[titine]

Je suis désolée mais
0,0004*35^3 - 0,005*35^2 - 0,27*35 + 14 = 15,575