Algorithme d'Euclide

[Dark-Matt]

Pour commencer voici ma question:
Utiliser l'algorithme d'Euclide, en détaillant les diverses étapes de calcul, pour trouver un couple (x;y) d'entiers relatifs vérifiant l'équation: 14x + 39y = 1.

J'ai commencé par utiliser l'algorithme comme demandé:
14 = 0*39 + 14
39 = 2*14 + 11
14 = 1*11 + 3
11 = 3*3 + 2
3 = 1*2 + 1
2 = 2*1 + 0

Et la magie s'opère; pgcd(14;39) = 1, donc 14 et 39 sont premiers entre eux.

La deuxième étape, je l'ai déjà vue une seule fois en cours.
Cependant mon prof est du genre "J'écris et j'explique en même temps, j'efface, vous avez compris?"
En gros non je n'ai rien compris...
:hein:

Peut-être la démarche, il faut reprendre le raisonnement à l'envers !
J'ai donc commencé par
1 = 3 - 2*1
1 = 3 - (11 - 3*3)*1
etc...

Et j'aboutis à... rien :mur:

Quelqu'un peut me mettre sur la voie?
Si je le trouve pas par moi-même je ne saurai jamais le refaire :triste:

[oscar]

Bonsoir

Ilsuffit de transposer les termes des opérations directes de droite à
gauche

[Huppasacee]

14 = 0*39 + 14
39 = 2*14 + 11
14 = 1*11 + 3
11 = 3*3 + 2
3 = 1*2 + 1

1 = 3 -1* 2 = 3 - (11-3*3) = 4*3- 11
1 = 4*3-11 = 4* (14 -1*11 ) -11
etc ..
on remonte petit à petit

[Dark-Matt]

J'ai trouvé le couple (14;-5) grâce à votre aide :happy2:

Merci beaucoup :zen: