Algo

[Carlalprs]

On considère la fonction f définie pour tout réel x positif par f(x) = x^2 x 1.
On admettra ici que la fonction f est strictement croissante sur son intervalle de définition.

On considère l'algorithme suivant composé de 16 lignes :
;)
Initialisations :
a prend la valeur 1
b prend la valeur 2

Traitement :
Tant que b;)a >0,001
m prend la valeur (a+b)/2
(ligne 8););) Si m^2 racine carré de m;)1 <0 alors
a prend la valeur m
Sinon
b prend la valeur m
Fin Si
Fin Tant que

Sorties :
Afficher a et b

c . En particulier, expliquer la ligne 8 de l’algorithme et le choix du sens de l’inégalité.


(d) Réaliser ce programme sur la calculatrice. Quel est l’encadrement obtenu ?
je trouve ( 1525/1024 ; 763/512 )

(e) Quelle ligne doit-on rajouter en Sorties afin que le programme renvoie une valeur approchée de la
solution de l’équation (E) ? Quelle est la précision obtenue ?
il faut rajouter : (a+b)/2
on obtient une précision a 1/1000 près

(f) Que doit-on modifier pour obtenir un meilleur encadrement?


je ne comprend pas la question c et f

merci de votre aide
cordialement

[Landstockman]

Bonjour,

Pour la c), tu dois expliquer pourquoi la formule intervient à ce moment précis, et en quoi le fait que soit supérieur ou inférieur à 0 change quelque chose dans l'algorithme (à quoi ça sert...)

Pour la f), on te demande quelle ligne il faut changer pour obtenir un encadrement plus précis que celui que tu as trouvé (selon moi, des fractions n'ont pas beaucoup de sens ici et on pourrait utiliser des valeurs décimales approchées pour les encadrements)
C'est donc l'écart entre a et b qu'il faut changer... Je te laisse trouver comment

[Carlalprs]

Bonjour,

Pour la c), tu dois expliquer pourquoi la formule intervient à ce moment précis, et en quoi le fait que soit supérieur ou inférieur à 0 change quelque chose dans l'algorithme (à quoi ça sert...)

Pour la f), on te demande quelle ligne il faut changer pour obtenir un encadrement plus précis que celui que tu as trouvé (selon moi, des fractions n'ont pas beaucoup de sens ici et on pourrait utiliser des valeurs décimales approchées pour les encadrements)
C'est donc l'écart entre a et b qu'il faut changer... Je te laisse trouver comment

pour la c je dirais :
La ligne 8 sert à réduire l'intervalle de l'encadrement de la solution de l'équation, selon le signe de f(m) et f(b).
Si f(m) et f(b) sont de signe contraire,la solution de l'équation f(x)=0 se trouve dans l'intervalle ( a ; m ) sinon dans ( m ; b ) .

c'est à dire qu'a la question e quand je met : (a+b)/2 c'est faux?

pour la f je ne vois pas du tous ..

[Landstockman]

pour la c je dirais :
La ligne 8 sert à réduire l'intervalle de l'encadrement de la solution de l'équation, selon le signe de f(m) et f(b).
Si f(m) et f(b) sont de signe contraire,la solution de l'équation f(x)=0 se trouve dans l'intervalle ( a ; m ) sinon dans ( m ; b ) .

c'est à dire qu'a la question e quand je met : (a+b)/2 c'est faux?

pour la f je ne vois pas du tous ..

Pour la c je dirais plutôt que, oui ça permet de réduire l'intervalle, mais surtout ça permet de garder à coup sûr la solution dedans :
L'algorithme donne des valeur de f(a) toujours négatives et de f(b) toujours positives (à toi de l'expliquer, en t'aidant de l'algorithme)

Pour la e je dois dire que je ne sais pas trop, le type d'arrondi n'est pas précisé...
Je pense que tu as raison.

Pour la f, il faut réduire la taille de l'intervalle final (je te rappelle que l'intervalle final est donné quand le "tant que" se termine donc il faut changer les conditions du tant que...
Toujours pas d'idée ?

[Carlalprs]

Pour la c je dirais plutôt que, oui ça permet de réduire l'intervalle, mais surtout ça permet de garder à coup sûr la solution dedans :
L'algorithme donne des valeur de f(a) toujours négatives et de f(b) toujours positives (à toi de l'expliquer, en t'aidant de l'algorithme)

Pour la e je dois dire que je ne sais pas trop, le type d'arrondi n'est pas précisé...
Je pense que tu as raison.

Pour la f, il faut réduire la taille de l'intervalle final (je te rappelle que l'intervalle final est donné quand le "tant que" se termine donc il faut changer les conditions du tant que...
Toujours pas d'idée ?

Pour la C je ne vois pas du tous à part la réponse que je vous ai faite

Pour la F il faut donc changer b - a > 0.0001 en 0.001 par exemple pour avoir une précision à 1/100 ?

[Landstockman]

J'ai déjà donné une partie de la réponse
Il faut juste compléter... Pourquoi f(a)0 ? Tes explications ne sont pas fausses mais tu dois mener le raisonnement jusqu'à son terme.
Par exemple, on peut dire que comme a prend la valeur de m si f(m)0,001 (et non 0,0001 comme tu l'as dit) en remplaçant 0,001 par un nombre plus petit (0,0001 par exemple) pour avoir un encadrement plus serré, et donc plus précis. On aura alors une précision au 1/10000.

Tu comprends mieux ?

[Carlalprs]

J'ai déjà donné une partie de la réponse
Il faut juste compléter... Pourquoi f(a)0 ? Tes explications ne sont pas fausses mais tu dois mener le raisonnement jusqu'à son terme.
Par exemple, on peut dire que comme a prend la valeur de m si f(m)0,001 (et non 0,0001 comme tu l'as dit) en remplaçant 0,001 par un nombre plus petit (0,0001 par exemple) pour avoir un encadrement plus serré, et donc plus précis. On aura alors une précision au 1/10000.

Tu comprends mieux ?

Pour la question f d'accord j'ai compris

mais pour la question c je ne vois pas du tous :hum: :hum: :hum: :hum:

[Carlalprs]

J'ai déjà donné une partie de la réponse
Il faut juste compléter... Pourquoi f(a)0 ? Tes explications ne sont pas fausses mais tu dois mener le raisonnement jusqu'à son terme.
Par exemple, on peut dire que comme a prend la valeur de m si f(m)0,001 (et non 0,0001 comme tu l'as dit) en remplaçant 0,001 par un nombre plus petit (0,0001 par exemple) pour avoir un encadrement plus serré, et donc plus précis. On aura alors une précision au 1/10000.

Tu comprends mieux ?

Finalement pour la c j'ai trouvée également :

La ligne 8 sert à réduire l'intervalle de l'encadrement de la solution de l'équation mais elle permet également de garder la solution dans cet intervalle.
En effet, lorsque f(m)0.
et lorsque f(m)>0, b prend la valeur de m et donc on a f(b)>0 et f(a)0. La solution est donc bien comprise entre a et b


c'est correct ?

[Landstockman]

Finalement pour la c j'ai trouvée également :

La ligne 8 sert à réduire l'intervalle de l'encadrement de la solution de l'équation mais elle permet également de garder la solution dans cet intervalle.
En effet, lorsque f(m)0.
et lorsque f(m)>0, b prend la valeur de m et donc on a f(b)>0 et f(a)0. La solution est donc bien comprise entre a et b


c'est correct ?

C'est ça ! :++:
(Petite erreur de ma part : ce n'est pas la ligne 8 qui réduit l'encadrement mais celle d'avant, avec )
Et là c'est parfait ! :lol3:

[Carlalprs]

C'est ça ! :++:
(Petite erreur de ma part : ce n'est pas la ligne 8 qui réduit l'encadrement mais celle d'avant, avec )
Et là c'est parfait ! :lol3:

D'accord merci beaucoup ! Mais donc la ligne 8 sert seulement à garder la solution dans l'encadrement ?

[Landstockman]

En fait les lignes 7et8 fonctionnent ensemble...
Difficile d'expliquer un algorithme ligne par ligne...
Tu peux parler des deux lignes :we:

[Landstockman]

Mais tu as dit l'essentiel dans ta dernière réponse...

[Carlalprs]

Mais tu as dit l'essentiel dans ta dernière réponse...

D'accord merci beaucoup

[Carlalprs]

Mais tu as dit l'essentiel dans ta dernière réponse...

Lorsque je fais ce programme à la calculette, j'obtient l'encadrement : a = 1525/1024 et b = 763/512

c'est normal que je n'obtiennent pas un résultat à 0,001 près? car dans mon traitement il y avait 0,001

[Landstockman]

Lorsque je fais ce programme à la calculette, j'obtient l'encadrement : a = 1525/1024 et b = 763/512

c'est normal que je n'obtiennent pas un résultat à 0,001 près? car dans mon traitement il y avait 0,001

C'est normal puisque le programme doit trouver un encadrement précis au millième, pas un résultat à 0,001 près. Ce que cherche le programme c'est a et b tels que b-a<0,001.
Et on a bien
:lol3:

[Carlalprs]

[quote="Landstockman"]C'est normal puisque le programme doit trouver un encadrement précis au millième, pas un résultat à 0,001 près. Ce que cherche le programme c'est a et b tels que b-a0,001

cest pour cela que je ne comprends pas :triste:

[Landstockman]

Attention !
C'est : "tant que b-a>0,001 faire..."
Autrement dit, il s'arrête de fonctionner quand b-a est inférieur ou égal à 0,001.
Donc il sort bien des valeurs de a et b qui ont un écart inférieur à 0,001.
(Moi aussi je me suis fait avoir au début )

[Carlalprs]

Attention !
C'est : "tant que b-a>0,001 faire..."
Autrement dit, il s'arrête de fonctionner quand b-a est inférieur ou égal à 0,001.
Donc il sort bien des valeurs de a et b qui ont un écart inférieur à 0,001.
(Moi aussi je me suis fait avoir au début )

ah d'accord et ça veut dire que si j'obtient pour valeur: 3051/2048 j'aurais une valeur arrondie au 1/ 10 000 près ?

[Landstockman]

Comment tu as obtenu cette valeur ?

[Carlalprs]

Comment tu as obtenu cette valeur ?

c'est en faisant (a+b)/2 pour obtenir une valeur approchée de la solution ( question d ) il me demande également la précision