Algo euclide

[dtg]

Bonsoir a vous tous,
voila je dois trouver deux entier u et v tels que 473u + 523v = 1
donc:
523 = 473 *1 + 50
473 = 50 * 9 + 23
50 = 23 * 2 + 4
23 = 4 * 5 + 3
4 = 3 * 1 + 1

apres on remonte et on trouve
u = -136 et v = 123

mais maintenant on nous demande d'en déduire l'inverse de 473 dans Z/523Z
Et la je ne sais pas quoi calculer...

Merci d'avance

[rene38]

Bonsoir

je ne sais pas quoi calculer...

Rien ! Tu as la réponse

473u + 523v = 1 avec u = -136 et v = 123 soit

473×(-136) + 523×123 = 1 ou bien

473×(-136) = 523×(-123) + 1 donc

473×(-136) 1 [523] donc -136 est notre inverse
et comme -136 387 [523]

L'inverse de 473 modulo 523 est 387

[dtg]

Merci pour votre reponse, je pensais que ca allait etre plus complexe :we: ...

Bonne soirée