Algèbre linéaire - Géométrie analytique

[bd84j]

Bonjour, il reste quelques points de matière pour lesquels je ne suis pas au point pour l'examen de math.

1) Résoudre une équation à 3 inconnues par la méthode de Gauss, aussi appelée méthode du pivot.

Voici une équation par exemple :
| x+4y-z=10
|2y+z=3
|3x-y+2z=-1

J'ai essayé par la méthode de substitution mais j'arrive à une solution avec des fractions alors que la réponse est {1;2;-1}. Pourriez vous me décrire le procédé à utiliser pour résoudre cette équation avec la méthode demandée ? (J'ai essayé de comprendre le procédé via mon livre de math mais pas moyen...).

2) J'ai compris comment passer d'une équation vectorielle à une équation paramétrique et ensuite à une équation cartésienne.Voici un exemple de question :

Determine les composantes d'un vecteur normal et d'un vecteur directeur du plan & dont une équation est &=2x-3y+z=5.

Pourriez vous m'expliquer la méthode à suivre ?

Merci beaucoup !

[WillyCagnes]

bjr
soit
1) x+4y-z=10
2) 2y+z=3
3) 3x-y+2z=-1

on prend 1) *-3
soit -3x-12y +3z=-30
et tu l'additionnes avec 3) on élimine ainsi la variable x
il te reste -13y+5z=-31

ensuite pour éliminer la variable z on calcule 2)*-5
soit -10y-5z =-15
et tu l'additionnes avec -13y+5z=-31

il te reste -23y=-46
donc y=+2

puis on remonte pour trouver z =3-2y= 3-4= -1
puis x= 10 +z -4y = 10 -1-8=1

[bd84j]

Oké je comprend merci !

Quelqu'un pourrais m'aider pour ma 2 eme question ? Merci

[zygomatique]

salut

pour un vecteur normal au plan il suffit de lire son cours ...

pour un vecteur directeur du plan .... ben ça ne veut rien dire ...