Algèbre de Boole (simplification)

[Arnaud25620]

Bonsoir à tous !
J'aurai besoin d'aide pour un dm en numérisation sur l'algèbre de boole, les simplification d'équation logique etc...

l'apostrophe ' veut dire "barre"

Dans un premier temps j'ai l'équation suivante

S = abc + abd' ( c+e) +a'bc'

Je dois simplifier cette équation

S= b(a'+a)(c'+c) + abd'(c+e)
= b + abd'(c+e)

Est-ce que ce que j'ai fais est juste ?
Si oui, comment aller plus loin ?? Je ne vois pas du tout !


Ensuite je dois monter que (b+c).(a+c) = ab+c

J'ai alors
=ba + bc + ca + cc
=a(b+c) + bc
=ab + ac + bc
= ab + c

est-ce correcte ?

Et enfin je dois également simplifier cette équation
Y = abc + abc' + ab'c
Je fais alors
S = ab(c+c') + ab'c
S = ab + ab'c
S = ab + ac

Est-ce que ma simplification est convenable ?


Merci bien,
Bonne soirée !

[Black Jack]

Tu trouves que S = abc + abd'( c+e) +a'bc'

peut se simplifier en S = b + abd'(c+e)

C'est faux, il suffit de vérifier :

Dans S = b + abd'(c+e) , si b = 1, on a S = 1 quels que soient les états a, b , c , d et e

Et donc par exemple, S = b + abd'(c+e) est égal à 1 avec b = 1 et a = 0 et c = 1

Alors que avec b = 1 et a = 0 et c = 1, S = abc + abd'( c+e) + a'bc' = 0
*****
Le 2eme est juste ... sauf que Y est devenu S en cours de calculs.

[Arnaud25620]

En fait je ne vois pas quel membre de cette équation on pourrait factoriser à part b... Vous penseriez à quelle règles en particuliers ?

D'accord pour le Y c'est une faut de frappe ne vous en faîtes pas !

Merci de m'avoir répondu c'est très sympatique de votre part !

[Black Jack]

S = abc + abd' ( c+e) +a'bc'

S = abc(1 + d') + abd'e + ab'c'

S = abc + abd'e + a'bc'

[Arnaud25620]

Décidément l'algèbre de Boole est quelque chose de vraiment compliqué !! Aucun cas ne se ressemble, on ne peut s'appuyer sur aucun des anciens problèmes résolus... même avec les règles de simplification c'est pas évident...

On ne peut plus simplifier après je pense ?

[Black Jack]

Il existe des techniques de simplifications plus visuelles.
Voir par exemple la méthode de Karnaugh.

C'est super intuitif et efficace ... mais se limite à 4 variables logiques (5 pour les habitués).

Il y a aussi la combinaison de Mac Cluskey et Karnaugh , Mac Cluskey permettant de remettre l'équation sous une somme de produits logiques des variables (unions d'intersections comme on dirait ici pour embrouiller les choses) et faciliter alors, le passage dans le tableau de Karnaugh.

On devrait trouver toutes les explications nécessaires sur ces techniques sur le net.

[Arnaud25620]

Merci pour tes informations On en avait parler en cours du tableau de Karnaugh qui est beaucoup plus pratique quand l'équation se trouve sous forme d'une somme de produit !