Ajustement Lineaire Par La Methode Des Moindres Carres

[spompierdelphine]

bonjour à tous !!



j ai ce petit exo a faire :



le tableau suivant indique, pour 100 000 habitants, le taux de nouveaux cas dclarés de tuberculose bacillifère :



année taux

72 24,1

75 20,1

78 16,3

81 13,7

89 13,1





a) representez graphiquement le nuage de points correspondant

CA J AI SU LE FAIRE



POUR LA SUITE JE BLOQUE



b)Determinez l equation de la droite d ajustement linéaire du taux en fonction de l'année



ICI J AI COMMENCE PAR CALCULER LA MOYENNE DES TAUX : (24,1+20,1+16,3+13,7+13,1)/5=17,46

ENSUITE LA MOYENNE DES ANNEES:(72+75+78+81+83)/5=77,8



c)quel était ce taux en 80?

quel sera - t il en 91?



d)quand la tuberculose sera t elle vaincue?



EST CE QUE QUELQU UN POURRAIT ME DONNER UN COUP DE MAIN

JE VOUS EN REMERCIE D AVANCE

DELPHINE

[spompierdelphine]

est ce quelqu un pourrait m aider s il vous plait ?

[tigri]

bonjour Delphine

tu as du apprendre que l'équation que tu cherches est définie par
y - ybarre = m(x-xbarre) où xbarre et ybarre sont les moyennes des deux séries et m = [cov(x,y)]/ V(x) (covariance de x et y divisée par variance de x ; tu dois avoir des formules équivalentes de calcul)

la droite de régression de y en x passe par le point moyen du nuage

[spompierdelphine]

oui je connais les formules pour trouver l equation de la droite de regression, mais je n arrive pas trop à les appliquer :

y=a*x+b

avec a=oxy/Var(x) avec oxy la coviance de xy
Var(x) la variance de x

b=yg-axg avec yg la moyenne de la serie Y
xg la moyenne de la serie X
a le nombre calcule avant.

[spompierdelphine]

j ai fais ca mais ça me paraît faux

covariance de XY = moyenne de XY - ( moyenne de X) * ( moyenne de Y)
cov XY =47,63 -17,46 * 77,8 = -1310,758


variance de X=(24,1-17,46)²+(20,1-17,46)²+(16,3-17,46)²+(13,7-17,46)²+(13,1-17,46)² =85,552

donc le coefficient a = covariance de XY / variance de X
a= (-1310,758)/85,552 = -15,32

[tigri]

dans tes calculs, pour avoir la valeur juste de cov(x,y) et V(x) il faudrait diviser chaun des nombres que tu donnes par le nombre de données 5, MAIS çà ne change rien au calcul du coefficient directeur de la droite (puisque c'est le rapport des 2)

je n'ai pas vérifié numériquement tes calculs, mais la méthode est juste, et compte tenu de l'allure du nuage , il est cohérent d'avoir une pente négative

trace la droite trouvée, tu auras qd même une observation possible dela "vraisemblance des résultats)

[spompierdelphine]

Bonjour à tous
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour savoir enfin résoudre cet exo
j ai beau à refaire tout le temps les calculs je ne trouve jamais la même chose

[spompierdelphine]

je retrouve la moyenne X (des années) de 77,8
la moyenne Y ( des taux) de 17,46
la moyenne XY = 1342,22
la variance de X : 17,1104
la cov ( XY) à -16,168

D' où le coefficient a = -0,945
et le coeeficient b :90.981


est ce bien ça ?

[spompierdelphine]

exercice résolu !!