Aire et zone de baignade ! Youpi ! :)

[Hellyeah]

Bonjour

J'ai beaucoup de mal avec ce sujet. Avant de poster ce message, j'ai bien observé les sujets similaires, où il faut trouver l'aire maximale. Or ici, ce n'est pas le problème (malheureusement... )

Alors : "Pour délimiter une zone de baignade rectangulaire en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant d'une longueur de 25 m.
Peut on entourer un zone de baignade d'aire au moins égale a 900 m² ? Si oui, donner toutes les dimensions possibles de la zone de baignade."

http://www.google.fr/imgres?sa=X&rlz=1C1LENN_enFR513FR513&espvd=210&es_sm=93&biw=1366&bih=643&tbm=isch&tbnid=e1mn2oYVkIrLHM%3A&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.ilemaths.net%2Fforum-sujet-416382.html&docid=BMaN8lw0AyXXJM&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.ilemaths.net%2Fimg%2Fforum_img%2F0416%2Fforum_416382_1.jpg&w=450&h=273&ei=z8kNU5voAuHT0QXVpoDIAg&zoom=1&iact=rc&dur=355&page=1&start=0&ndsp=16&ved=0CF0QrQMwAg

J'ai déjà -un petit peu avancé-, en trouvant que oui, on peut avoir une zone de baignade d'aire au moins égale a 900m², et en trouvant la fonction f qui donne l'air en fonction x, comme sur le shéma : A(x) = x(125-2x). Or, je ne sais pas résoudre x(125-2x) > 900. J'ai essayé les identités remarquables, la forme canonique... enfin tout ce que je connais sur les fonctions, mais rien n'y fait...


Pourriez vous m'aider ? Je tourne définitivement en rond actuellement.

Merci

[gwendolin]

bonjour,

je pense que la longueur de ton cordon flottant =125 m d'après ce que tu écris ensuite!!
alors je suis presque d'accord, on a :
x(125-2x)=>900
car on veut "une zone de baignade d'aire au moins égale a 900 m² "

[gwendolin]

x(125-2x=>900
125x-2x²=>900
0=>2x²-125x+900
0=>x²-62.5x+450
0=> (x-31.25)²-31.25²+450
0=>(x-31.25)²-526.5625
0=>(x-31.25)²-(V526.5625)²
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b)
...................

[Hellyeah]

x(125-2x=>900
125x-2x²=>900
0=>2x²-125x+900
0=>x²-62.5x+450
0=> (x-31.25)²-31.25²+450
0=>(x-31.25)²-526.5625
0=>(x-31.25)²-(V526.5625)²
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b)
...................

Mais que faisons nous en suite de cette identité remarquable ?
Je ne comprends pas vraiment..

[gwendolin]

--> un produit de facteurs
puis un tableau de signes et la détermination d'un intervalle correspondant

[Hellyeah]

--> un produit de facteurs
puis un tableau de signes et la détermination d'un intervalle correspondant

Je me suis penchée sérieusement sur la résolution d'équation que vous me proposer
Je bloque complètement a l'étape ou vous trouvez le premier termes de l'identité remarquable
Comment passez vous de x²-62.5x+450 a (x-31.35)²-526,5625 ?

[gwendolin]

x(125-2x=>900
125x-2x²=>900
0=>2x²-125x+900
0=>x²-62.5x+450

(x-31.25)²=x²-62.5x +31.25²
x²-62.5x=(x-31.25)²-31.25²

0=> (x-31.25)²-31.25²+450
0=>(x-31.25)²-526.5625
0=>(x-31.25)²-(V526.5625)²
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b)

[Hellyeah]

x(125-2x=>900
125x-2x²=>900
0=>2x²-125x+900
0=>x²-62.5x+450

(x-31.25)²=x²-62.5x +31.25²
x²-62.5x=(x-31.25)²-31.25²

0=> (x-31.25)²-31.25²+450
0=>(x-31.25)²-526.5625
0=>(x-31.25)²-(V526.5625)²
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b)

Je ne comprends toujours pas l'étape intermédiaire. D'où viens le 31,25² et le.(x-31.25)² ? Pourquoi est il la ?

Je suis vraiment désolé :/

[gwendolin]

(x-31.25)²=x²-62.5x +31.25²
-->x²-62.5x=(x-31.25)²-31.25²

on remplace dans l'expression
0=>x²-62.5x+450
0=(x-31.25)²-31.25²+450

[paquito]

Le problème est que rien ne tombe juste, ce qui apporte une difficulté supplémentaire pour trouver la factorisation sous la forme (x-a)(x-b) et faire un tableau de signes;
a=31,25-V526,5625 et b=31,25+V526,5625; c'est ce qui rend l'explication difficile à comprendre. Si on remplace 900 par 1875, tout tombe juste et c'est bien plus facile!