Aire d'un triangle & repère ortho-normal

par **Yannus17** » 11 Jan 2007, 19:12

Bonjour à tous! J'ai un DM de maths à faire pour mercredi, et comme je suis pas excellent j'm'avance :we: Je sèche à mon deuxième exercice et je voudrais savoir si vous pouviez m'aider. Voici l'énoncé :

Dans un r.o.n (repère ortho-normal), on considère les points A(1 ; 2), B(6 ;1) et C(3 ; 7).

Calculer l'aire du triangle ABC.

Voilà, si vous pouviez m'aider ça serait super sympa merci d'avance!

par **Nightmare** » 11 Jan 2007, 19:13

Bonjour

Le plus simple : La formule de héron

:happy3:

par **Zebulon** » 11 Jan 2007, 19:26

Bonsoir,

Nightmare a écrit:Le plus simple : La formule de héron:

à mon avis, le plus simple, c'est d'utiliser le déterminant. L'as-tu vu Yannus ?

par **maturin** » 11 Jan 2007, 19:30

et le produit vectoriel l'as tu vu ? (ce qui équivaut au déterminant)

par **anima** » 11 Jan 2007, 19:32

Yannus17 a écrit:Bonjour à tous! J'ai un DM de maths à faire pour mercredi, et comme je suis pas excellent j'm'avance :we: Je sèche à mon deuxième exercice et je voudrais savoir si vous pouviez m'aider. Voici l'énoncé :

Dans un r.o.n (repère ortho-normal), on considère les points A(1 ; 2), B(6 ;1) et C(3 ; 7).

Calculer l'aire du triangle ABC.

Voilà, si vous pouviez m'aider ça serait super sympa merci d'avance!

As-tu vu le produit vectoriel? Si oui, il y a une formule...

par **Yannus17** » 11 Jan 2007, 20:05

Bonjour à tous, et merci de ces réponses si rapides, cela m'a supris! Je ne connais pas la formule de héron ni les produits vectoriels, c'est embêtant. Je ne sais pas s'il y a d'autres solutions, mais notre professeur nous posent souvent des exercices dont on a pas vu le sujet en classe... Cela sert à découvrir des choses tout seul, alors cela ne m'étonne pas vraiment de ne pas connaître ces formules. Déjà, je suis en classe de 2nde donc j'ai fait un petit bout sur les vecteurs. Pourriez-vous peut-être m'indiquer où puis-je apprendre le produit vectoriel? Si cela n'est pas trop dur à apprendre tout seul? Merci d'avance!

par **Zebulon** » 11 Jan 2007, 20:14

On t'a proposé des méthodes rapides et simples. Rapides et simples ? Oui, si on maîtrise ces outils que sont le produit vectoriel ou le déterminant.
On peut résoudre ce problème par des méthodes niveau seconde, et ça devient tout de suite plus difficile et laborieux.
Cherche les coordonnées du point H, pied de la hauteur issue de C par exemple. On les trouve en résolvant

Ensuite, on calcule les longueurs CH et AB, et on applique la formule donnant l'aire d'un triangle.
Ca sent les erreurs de calculs...

par **Yannus17** » 12 Jan 2007, 08:59

Oulah Zebulon, j'ai pas compris grand-chose. Vous n'auriez pas une autre méthode s'il vous plait?

par **armor92** » 12 Jan 2007, 09:31

Bonjour yannus,

Une piste :
On peut inscrire le triangle ABC dans un rectangle DBEF. avec
D(1,1)
E(6,7)
F(1,7)

L'aire du triangle est l'aire du rectangle moins l'aire des trois triangle rectangles (DBA), (BEC), (CFA)

L'aire des triangles rectangle est facile à calculer, c'est le produit des deux longueurs des deux coté orthogonaux divisé par 2.

par **Yannus17** » 12 Jan 2007, 20:28

Merci Armor, je vais tester ça tout à l'heure!

par **Yannus17** » 12 Jan 2007, 20:48

Oui, en effet ça m'a l'air pas mal tout ça! Mais comment peut-on calculer la distance entre deux points dans un repère ortho-normal?

Aire d'un triangle & repère ortho-normal

Aire d'un triangle & repère ortho-normal

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