aviateur a écrit:Bon maintenant on peut aussi repartir de ton rapport d'aire.
Soit a_1=18 (la + petite aire) et l'autre
tu as
Donc
Puis
Cela nous fait une belle formule, il reste à remplacer et par leur valeur.
Cette deuxième façon de faire et plus dans l'esprit de la façon où tu as démarré.
aviateur a écrit:Bonjour
Merci @chan c'est toujours intéressant d'avoir différentes réponses d'autant plus que @flo54600 semble s'y intéresser.
D'autre part @flo54600 tu n'a pas à t'excuser c'est simplement une boutade que j'ai lancé car effectivement je n'avais jamais entendu parle de ce théorème et j'ai même vérifié il est sur Wikipédia.
Maintenant je répond à tes questions:
Le fait que (=k au passage) c'est le théorème de Thalés ou même simplement ton théorème qui dit simplement que les deux triangles sont semblables.
donc quand tu as affirmé que les
EDC et EAB sont semblables. Mais tu peux dire la même chose pour les triangles EFD et EBG ainsi que ECF et EAG
Donc tu as et et ces deux égalités impliquent
Mais plus simplement
est la hauteur du "petit triangle" et celle du grand triangle.
Donc
Pour la deuxième question j'ai par exemple et je veux faire apparaître il suffit de multiplier par
chan79 a écrit:Salut
Une autre approche:
La parallèle à (AB) passant par E coupe [BC] et [DA] en G et F.
On montre facilement avec Thalès que E est le milieu de [FG], pour n'importe quel trapèze.
EFD et EGC ont donc la même aire, de même que EFA et EGB.
Finalement, ADE et BCE ont la même aire x.
Des triangles de même hauteur ayant des aires proportionnelles aux bases, on a 18/x=x/32
donc x=24
L'aire du trapèze est 24+24+18+32=98
On généralise facilement et on retombe sur la formule donnée par aviateur:
Si ABE et CDE ont comme aires et , l'aire de ABCD est
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