Aire d'un rectangle

[Pythix]

Bonjour, voici mon problème :

Dans l'espace, on considère un tétraèdre OABC tel que : OA=OB=OC=a (réel strictement positif) et que les trois faces OAB, OAC et OBC soient des triangles rectangles en O. Soit M un point du segment [OA]; on pose AM=x. Le plan (P) passant par M et parallèle aux droites (AB) et (OC) coupe respectivement les droites (AC), (CB) et (OB) en N, P et Q.

1) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un rectangle.
2) Calculer l'aire A(x) de ce rectangle en fonction de x. Représenter graphiquement la fonction A. Pour quelle valeur de x, cette aire est elle maximale ?

J'ai besoin de votre aide pour la seconde question ...

Merci d'avance

[Daragon geoffrey]

Une fois que tu as l'expression de A(x), tu dérives la fonction et tu dresses son tableau de variation, enfin tu lis pour quelle valeur de x A(x) est maximale, cad admet un maximum !!!

[sirglorfindel]

Si ton problème se situe dans le calcul de A(x), il faut commencer par calculer MQ et MN.
Pour cela, tu peux dessiner le triangle OAB avec (MQ) parallèle à (AB) et utiliser Thalès.
De même, dans le triangle OAC avec (MN) parallèle à (OC)

[Daragon geoffrey]

slt c encore moi j'te donne l'expression de A(x)=x2^0.5(a-x) et donc A'=2^0.5(a-2x) donc du sgn de a-2x positif équivaut à x sup à 0.5a d'où ton tableau de variation pour A(x) qui admet un maximum pour x=0.5a !!!

[Daragon geoffrey]

promi aprè j'arrête de rajouter des commentaires,
pour x=0.5a tu remarques que la section correspond à un carré de côté 0.5a.