Aire par intégral

[haricot29]

voila mon exo je l'ai scanner au lieu de le réécrire comme ça c'est plus lisible pour les intégrales...



Mon but est d'y arriver avec votre aide et non de demander les résultats, si vous avez des petits coups de pouces... Merci d'avance
Haricot29 :girl2:

[haricot29]

Question n° 1
Définition de l'intégrale : Soit a et b deux réels tels que a b, f une fonction continue et positive sur l'intervalle [a;b] et (C) sa courbe représentative dans un repère orthogonal. On appelle intégrale de a à b de la fonction f et on note f(x)dx (de a à b) l'aire A du domaine délimitée par (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b.

J'ai trouver que la fonction f(x) = (1²-x²) mais je ne sais pas comment assembler la définition et la fonction que j'ai trouvé car on dit en appliquant dc...

[haricot29]

Question n° 2
G est une fonction dérivable en tant que produit de deux fonctions dérivables
1) la fonction sin est dérivable sur R
2) la fonction F défnie comme f(x)dx de 0 à u avec f(x) = (1²-x²) qui est dérivable

je ne sais pas trop comment formuler cela ?! :help:

[haricot29]

Question n° 1
Définition de l'intégrale : Soit a et b deux réels tels que a b, f une fonction continue et positive sur l'intervalle [a;b] et (C) sa courbe représentative dans un repère orthogonal. On appelle intégrale de a à b de la fonction f et on note f(x)dx (de a à b) l'aire A du domaine délimitée par (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b.

J'ai trouver que la fonction f(x) = (1²-x²)

Question n° 2
G est une fonction dérivable en tant que composée de deux fonctions dérivables
1) la fonction sin est dérivable sur R
2) la fonction F défnie comme f(x)dx de 0 à u avec f(x) = (1²-x²) qui est dérivable

Question n° 2 (suite)
G(t) = F(sin(t))
F(u) = f(x)dx de 0 à u = f(;) (1²-x²)) dx de 0 à u

d'ou G(t) = f((;) (1²-(sin(t))²) dx de 0 à u
a partir de la comment je montre G'(t) ?! je dévellope et je dérive ?! je ne vois pas trop... jen e pense pas que je vais dans la bonne direction si ?!

[helene_detroie]

Il faudrait remarquer que f est continue, donc qu'elle admet une primitive sur [0,1], et alors, écrire F en fonction de la primitive de f, puis de dériver. Cela devrait te donner une expression de F' assez sympathique... la fin de la question ne devrait plus trop poser de problèmes...

[haricot29]

Il faudrait remarquer que f est continue, donc qu'elle admet une primitive sur [0,1], et alors, écrire F en fonction de la primitive de f, puis de dériver. Cela devrait te donner une expression de F' assez sympathique... la fin de la question ne devrait plus trop poser de problèmes...

F(u) = f(;) (1²-x²)) dx de 0 à u

f(x) = (1²-x²)

f(x) = (x) --> f'(x) = 1/2;) (x)

dsl je ne vois pas comment on trouve la primitive de cette , sa dérivée ok mais la primitive non ?! :marteau:

[helene_detroie]

f est continue sur [0,1], donc elle admet une primitive sur ce meme intervalle, primitive que l'on note h.
On a donc F(u)=h(u)-h(0)
d'où F'(u)=h'(u).
or h est une primitive de f, d'ou h'=f
d'ou F'(u)=f(u)

[haricot29]

f est continue sur [0,1], donc elle admet une primitive sur ce meme intervalle, primitive que l'on note h.
On a donc F(u)=h(u)-h(0)
d'où F'(u)=h'(u).
or h est une primitive de f, d'ou h'=f
d'ou F'(u)=f(u)

j'avoue que je ne suis pas tout...
pourquoi F'(u) = h'(u) et non F'(u) = h'(u)-h'(0)
d'après ce que tu dis F'(u) = f(u) c'est ça ?

écrire F en fonction de la primitive de f, puis de dériver. Cela devrait te donner une expression de F' assez sympathique... la fin de la question ne devrait plus trop poser de problèmes...

G(t)=F(sin(t))
u(x): sin(t)
u'(x): cos(t)

v(x):F(u)
V'(x): F'(u) = f(u) = (1²-(sin(t))² = (1²-2*sin(t)+(sin(t))²) = sin(t)*;)(1-2sin(t))

G'(t) = u'v+uv' = cos(t)*F(u) + sin(t)*sin(t)*;)(1-2sin(t))
C'est ça ?! Je crois que je suis pas partie dans la bone direction si ?! :hein:

[haricot29]

Il y aurait quelqu'un pour me filer un petit coup de pouce ?! au moins savoir si je suis bien partie ?!
:doh:

[haricot29]

a ok merci, je n'étais pas bien parti dans ma dérivation de G(t) ! Merci beaucoup, je cntinue l'exo et si ça va pas je vous ferais signe !
Allez bonne journée
[ La Rentrée Demain... Snifff ]

[haricot29]

Pour ce qui est d'exprimer l'exprimer G(t) en fonction de t c'est correct ça ?!
G(t) = F(sin(t))
F(u) = f(x)dx de 0 à u = (;) (1²-x²)) dx de 0 à u

d'ou G(t) = (;) (1²-(sin(t))²) dx de 0 à t

Question n° 3
Pour répondre à la question il faut que je détermine la primitive de (1²-(sin(t))²
or : (;) (1²-(sin(t))²) dx de 0 à t pour t=pi/2
(;) (1²-(sin(pi/2))²) dx de 0 à pi/2
(;) (1²-0²) dx de 0 à pi/2
;) (1) dx de 0 à pi/2
[x] de 0 à pi/2

G(pi/2) - G(0) = pi/2
La valeur de A serait pi/2 ?!
:doh: :doh: :doh:

[haricot29]

Question n° 3 (suite)
Donc si ce que j'ai mis plus haut est correct
L'aire total du disque de rayon R est
Aire = pi*R² = pi

[haricot29]

Euh, Euh... :id:
je regarder de retour mon ex oet je me poser la question suivante ?!
A la question 3 on dit : déterminer la valeur A en appliquant le résultatprécédent à t = pi/2
--> Cela donne t-il bien A=pi/2 car qd on observe le dessin on a envi de dire que A=pi/4 car aire du disque pi*r² donc pr un 1/4 de disque A=pi/4 ?!



ALors ???!

[haricot29]

s'il vous plait ce serait vraiment symphatique de votre part de me repondre je dois rendre mon exercice jeudi...