TP aire maximale

[Liee-x3]

Bonjour, j'ai un petit problème pour la fin de la résolution de mon problème

J'ai réussi à résoudre le 1) et 2a) 2b) mais je bloque sur le c) je n'arrive pas a résoudre l'équation!
Je voudrais savoir aussi la réponse 2)a) est bien [0;15]

Voici l'énoncé :

Bonjour j'ai une problème avec ce TP, je n'arrive pas à me dépatouiller entre mes figures et mes raisonnements. Ce qui fait que je ne comprends absolument rien. Donc j'aimerai de l'aide pour éclaircir tout ça.

On considère un triangle ABC isocèle en A de périmètre fixé.
Le but de cet exercice est de déterminer parmi tous les triangles isocèle possibles celui dont l'aire est maximale.

1. Expérimentation à l'aide d'un logiciel de géométrie ( Geogebra ) :

Tracer un segment [Ab] de longueur a inférieur ou égal à 15
Tracer la médiatrice de [AB]
Déterminer un point C tel que ABC est isocèle et de périmètre 15 grâce à un cercle judicieusement tracé.

Donc jusque là aucun soucis, je prend une valeur par exemple AB=3 et j'ai donc un triangle isocèle (BC=AC=6)grâce à un cercle de centre A et de rayon 6. Ai-je le droit de mettre AB=5 ( et tout changer ensuite ) ?
C'est ensuite que tout se gatte.

Calculer l'aire à l'aide du logiciel ( simple...)
On pourra mesurer la longeur h de la hauteur issue de C dans le triangle ABC et calculer (a*h)/2
En bougeant le point B, conjecturer quel est le triangle d'aire maximale.

Ici je suis perdue. Si vous pouviez m'aider ça serai sympa.

[Ben314]

Salut,
Je ne connais pas le logitiel "Géogebra", mais au vu de tes explications, je pense que tu n'as pas réalisé la bonne figure.
Je ne comprend pas bien non plus en quel point le triangle doit être isocèle : au début tu parle de A puis, plus loin tu écrit BC=AC ????
Je considère (au pif) qu'il doit être isocèle en C.

Sur ta figure, tu doit pouvoir déplacer (au moins) le point B de façon à "
changer la forme du triangle, mais il faut qu'automatiquement le logiciel calcule la position du point C tel que le triangle ABC ait pour périmètre 15.

Pour ce faire, tout d'abord trace un segment de longueur 15 d'extrémité deux points A et E puis place un point B sur ce segment (tu doit donc pouvoir le déplacer sur le segment).
Trace ensuite la médiatrice de [AB] : le point C doit être sur cette médiatrice.
Pour que le périmètre du triangle ABC (isocèle en C) soit égal à 15, il faut que AB+2BC=15=AE c'est à dire que BC=BE/2. Tu trace donc le milieu F de BE et le cercle de centre B passant par F (son rayon est bien BF=BE/2).
Le point C cherché est alors une des intersection de ce cercle avec la médiatrice de [AB].
Tu n'a plus alors qu'a demander au logitien de calculer ABxCH/2 (où H est le millieu de [AB]) et d'afficher la valeur du résultat.

T déplace alors B en regardant la valeur affichée et tu regarde à quelle moment cette valeur est la plus grande possible...

[Liee-x3]

Merci de m'avoir donné une réponse aussi rapidement, je vais essayée ce que tu proposes et voir si cela m'aidera.
Merci beaucoup.