Aire maximale rectangle inscrit

[SebtiX]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide...

Voici ce qu'il faut faire : sous geogebra

+ On connait la position du point R sur le segment [BI] en donnant la distance BR.
Appelons cette distance x. A quel intervalle appartient x ? j'ai mis [2;4]

La figure que j'ai faite :

L'aire du rectangle (j'ai mis RETC) donc de (j'ai mis x).
On pense donc à introduire une (fonction) que l'on va appeler a.
L'aire du rectangle sera donc notée (ce que j'ai mis :a(x) ).

Ensuite, créer un texte et écrire "x = "+distance[B,R]
Créer un autre texte et écrire "a(x) = "+Aire[R,E,C,T]

Déplacer le point R sur le segment [BI] et conjecturer la réponse au problème :

J'ai mis : Je pense que la valeur maximale de l'aire de RETC se trouve au milieu de [BA] donc je pense qu'il faut placer R au milieu de [BI] pour que E soit au milieu de [BA].

+ (ce que je n'arrive pas à faire)

Faire apparaitre le repère
Déplacer la figure à gauche de l'axe des ordonnées
Placer le point M( x ; a(x) ) avec la ligne de saisie
Déplacer le point R sur le segment [BI]
Activer la tracer du point M
Déplacer le point R pour que le point M se place sur le point le plus haut de la courbe

+ tracer la courbe (je ne trouve pas comment faire non plus)

Merci d'avance de m'aider

SebTiiiiXXXXX bye

[SebtiX]

Personne ne peut m'aider ? :hum:

[mathelot]

bonjour,

je n'arrive pas à lire l'énoncé.
voilà quelques indications au pif:

1) on peut toujours tracer la hauteur [AH].
sa longueur est connue.

2) toutes les mesures d'angle sont connues.
les lignes trigonométriques tan(60°),cos(30°), etc..
donneront surement largeur l et longueur L
proportionelles à
et donc l'aire est un trinôme de la variable x.

[SebtiX]

Oula... Bon je reposte le sujet :

[SebtiX]

UP :help:

[mathelot]

bonsoir,

on considère la variable

i) tous les angles sont constants (et connus)

ii) avec de la trigonométrie (tangente) puis Thalès,
on obtient EB en fonction de , puis EA,...

[SebtiX]

Je comprends pas à quoi tu réponds

[mathelot]

bonjour,


c'est compliqué :hum: il faudrait que tu indiques la classe (3ème,Seconde ou 1ère)

De toute façons, sous géogébra, on conjecture.
Il faut deviner la position du point R
qui rend l'aire du rectangle maximale.

as tu trouvé cette position ?

en 3ème
en 3ème, on dispose des théorèmes de Pythagore
et de Thalès pour faire les calculs
avec Pythagore

Avec le théorème de Thalès, la largeur l du rectangle vérifie:


la tangente de vaut

Dans le triangle BER on obtient
BE=2x
puis
AE=4-2x

Si L est la longueur du rectangle,
Le théorème de Thalès dans le triangle ABI donne


finalement l'aire vaut



fin du problème
la fin du problème est du programme fin de Seconde,début classe de 1ère


écrite sous cette forme, on voit que l'aire est maximale pour x=1
ie, R situé au milieu de [BI]

[SebtiX]

beh j'ai trouvé la position :

J'ai mis : Je pense que la valeur maximale de l'aire de RETC se trouve au milieu de [BA] donc je pense qu'il faut placer R au milieu de [BI] pour que E soit au milieu de [BA]

[mathelot]

oui, c'est exact.

c'est en quelle classe ?

[SebtiX]

2nd

mais pouvez-vous m'expliquer pourquoi utiliser le théorème de pythagore et comment faire la courbe ?

merci

[SebtiX]

up :help:

[SebtiX]

comment faire pour placer le point M, que dois-je mettre dans la saisie?

[mathelot]

re,

le travail à faire est il bien défini ?

1) faire la manip sous géogébra
2) conjecturer la position R au milieu de [AI]
3) calculer A(x) avec du théorème de Thalès,Pythagore
et pour quoi pas de la trigo (cos,sin,tan).
Les mesures de tous les angles sont constantes, à cause du parallèlisme. profites en pour obtenir les facteurs
de proportionnalités entre les différentes mesures de longueurs.
4) écrire A(x) sous la forme canonique
(ça c'est clairement du programme de 1ère)
5) en déduire le maximum de A(x)


où en es tu ?

[SebtiX]

Je ne comprends pas les calculs qu'ont m'a donnés pour calculer A(x).

2 racine carrée de 3... je ne comprends pas tout ça sort xD

[SebtiX]

UP UP UP :help:

[mathelot]

c'est expliqué dans le post #8 du fil.

simplement, tu dois le lire ,ligne par ligne, et chaque ligne va demander un peu de réflexion


1ère ligne: calculer AI

[SebtiX]

oui mais comment faire pour savoir directement que c'est égal à 2V3

[mathelot]

oui mais comment faire pour savoir directement que c'est égal à 2V3

on ne sait pas. On le démontre.

une démonstration est un texte ou chaque ligne devient
une évidence si l'on se souvient des lignes précédentes.

pour démontrer que AI=2\/3
on applique le théorème de Pythagore dans le triangle
AIB rectangle en I