Aire max d'un rectangle

[phiphi78]

Bonjour !
Bon, petit blocage : je dois trouver l'aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle équilatéral de côté a. On pose AM = BN = x
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle est-elle maximale ?
Ce que j'ai fait :
* j'ai calculé l'aire du triangle (a² X /4)
* l'aire du rectangle (a - 2x) X l
Je pense qu'il faut faire la soustraction des deux, et à partir du résultat, trouver le minimum de la parabole (qui correspond à l'aire max du rectangle)...
Je trouve : a²/4 - al - 2lx
Mais je ne sais pas comment dériver le résultat et s'il faut le faire en fonction de a ou x pour trouver une fonction dont je puisse étudier les variations !
Merci de votre aide !

[Ericovitchi]

Oui mais l il faut l'exprimer en fonction de x.

Les angles sont de pi/3 puisque le triangle est équilatéral donc on voit vite que cos pi/3=x/l et donc que l = 2x

Ta surface de rectangle c'est donc 2x(a-2x)

Pas très difficile de trouver le x du sommet de cette parabole.

[phiphi78]

D'un coup ça change tout ! Merci pour le coup de pouce ! Maintenant plus de soucis...

[Ericovitchi]

Non attends j'ai fait une erreur. c'est Tan 60° = l/x
donc

[phiphi78]

J'avais vu, mais c'était l'idée qui contait ^^

[phiphi78]

J'avais vu, mais c'était l'idée d'utiliser les angles qui contait ^^

[phiphi78]

Donc on trouve bien 2x² - ax + a² / 4 qu'il faut ensuite dériver ?

[Ericovitchi]

non elle est tournée vers le bas ta parabole. Le facteur de x²est négatif.

Pour trouver le sommet un moyen simple est de faire la demi somme des racines qui sont 0 et a/2 donc le sommet est en a/4