Aire disque inscrit

[saintvit]

Bonjour tout le monde,

Je vais essayer d'être le plus précis.

J'ai un rectangle de coté 2cm et 1 cm. Ce rectangle est coupé en 2 triangles rectangles par une diagonale.

Sur cette diagonale , il y a un cercle inscrit de rayon x. Je dois calculer l'aire grisée qui correspond au triangle rectangle supérieur - l'aire qu'occupe le demi-cercle.

Donc l'aire du triangle c'est facile : (1x2):2 = 1. L'aire de la zone grisée = 1- aire du demi-cercle.

Comment puis-je trouver le rayon de ce cercle pour terminer l'exercice ?

merci à vous

[mathelot]

bjr,

le centre du cercle inscrit est noté I de rayon r.
on pose a=BC,b=AC,c=AB, S l'aire du triangle

On projette orthogonalement I sur les arêtes du triangle.

le calcul d'aire donne


S se calcule bien (un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle).



lire ici: Géométrie: Métrique du triangle

[mathafou]

Bonjour,

Je vais essayer d'être le plus précis.

raté

J'ai un rectangle de coté 2cm et 1 cm. Ce rectangle est coupé en 2 triangles rectangles par une diagonale.

Sur cette diagonale , il y a un cercle inscrit de rayon x.

un cercle inscrit sur une diagonale ???
ça ne veut rien dire, un cercle peut être inscrit dans une figure , dans un triangle, un quadrilatère, un etc

Je dois calculer l'aire grisée qui correspond au triangle rectangle supérieur - l'aire qu'occupe le demi-cercle.

et maintenant c'est un demi-cercle qui débarque ???

pour joindre une figure, l'héberger sur un hébergeur d'images (http://www.cjoint.com ou etc)
puis la mettre ici avec le bouton "joindre une image" et son adresse chez l'hébergeur

[saintvit]

voilà cela sera plus clair

[saintvit]

Voilà l'exercice en question

[zygomatique]

salut

Thalès est ton ami .... il me semble ....

[mathafou]

une figure clé pour trouver rapidement ( = de tête) la mesure du rayon = IH = IK

(le cercle n'est "inscrit" dans rien du tout, c'est juste un cercle centré sur la diagonale et tangent aux deux côtés AB et BC du rectangle.
on pourrait parler d'un demi-cercle "inscrit" dans le triangle ABC, si on ne parle que de la moitié intéressante)

[saintvit]

Merci pour vos réponses ! :)

Donc avec le schéma j'ai calculer l'aire du triangle ABI et celle du triangle BCI. Formule: (B x H)/2

Donc pour le triangle ABI: (2xHI)2 et pour BCI (1xKI)/2. KI=HI

Avec l'aire de ces deux triangles on a l'aire du triangle ABC qui est égale à 1.

donc (2xHI)/2 + (1xHI)/2 = 1

<=> 3/2HI=1
<=> HI= 2/3

Formule aire du demi-cercle : r.Pi donc aire du triangle ABC- demi-cercle= 1-(2/3xPi)

donc aucune réponse n'est valable

[mathafou]

j'ai calculer l'aire du triangle ABI et celle du triangle BCI. ...
HI= 2/3

si tu veux.
avec Thalès ou "le point de concours des médianes de BCD" on obtenait ce résultat aussi.

Formule aire du demi-cercle : r.Pi

faux, révise tes cours

[saintvit]

Oups , grosse erreur. En effet , donc avec 1/2.pI.r² j'arrive à 2/9.

Merci , j'éviterai de faire des erreurs pareilles le jour du test :)