Aidez-moi s'il vous plait

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Iaso
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Aidez-moi s'il vous plait

par Iaso » 18 Oct 2018, 20:08

J'ai rien compris
Exercice 1: Un cycliste se déplace à la vitesse constante de 32 Km/h. Lorsqu'il lui reste 8 Km à parcourir , un pigeon passe sur sa tête et, en volant toujours à la vitesse constante de 48 km/h, arrive a la fin du parcours du cycliste, puis repart jusqu'à rejoindre à nouveau la téte du cycliste , et ainsi de suite jusqu'a l'arrivée du cycliste

1) Combien de Km a parcouru l'oiseau du moment où il passe pour la peemière fois sur la tête du cycliste, jusqu'à l'arrivee du cycliste
On note d(n), la distance du cycliste (et du pigeon) à l'arrivée lorsque le pigeon est pour la n-eme fois sur la lête du cycliste

2) Prouver que (dn) est une suite geometrique dont on donnera la valeur initiale et la raison

3) A quelle distance de l'arrivée se trouve le cycliste lorsque le pigeon se trouve pour la cinquième fois sur sa téte ?

4) Combien de fois le pigeon est-il déjà passé sur la tête du cycliste, lorsque ce dernier est à moins d'un mêtre de l'arrivée ?



aviateur
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Re: Aidez-moi s'il vous plait

par aviateur » 18 Oct 2018, 20:15

Bonjour
C'est un simple équation à poser. =vitesse cycliste = vitesse pigeon. t= le temps mis pour le pigeon pour faire son aller retour = distance par courue par le cycliste donc distance parcourue par le pigeon.

on a et
Les inconnues sont t et (ou t et ) On résout le système par exemple en éliminant t.

Black Jack

Re: Aidez-moi s'il vous plait

par Black Jack » 18 Oct 2018, 20:55

Salut,

1)
Sans utiliser la méthode inutilement compliquée vers laquelle pousse l'énoncé.

Durée restant pour le cycliste entre le passage du pigeon pour le 1ere fois et l'arrivée : t = 8/32 = 0,25 h

Le pigeon parcourt donc au total : d = 0,25 * 48 = 12 km

8-)

aviateur
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Re: Aidez-moi s'il vous plait

par aviateur » 18 Oct 2018, 21:04

C'est clair que pour moi est la distance parcourue par le pigeon entre le premier passage au dessus du cycliste et la première fois qu'il repasse au dessus du cycliste.

Iaso
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Re: Aidez-moi s'il vous plait

par Iaso » 18 Oct 2018, 23:38

Merci

Black Jack

Re: Aidez-moi s'il vous plait

par Black Jack » 19 Oct 2018, 19:52

Salut,

Aide complémentaire.

2)

Image

Avec les notations de l'énoncé :

d(n) = Vc * t + d(n+1)
Vp * t = 2.d(n) - vc * t

d(n) = 32.t + d(n+1)
48t = 2.d(n) - 32.t

d(n) = 40.t
t = d(n)/40

d(n) = 32* d(n)/40 + d(n+1)

d(n+1) = 0,2.d(n)

Donc dn est une suite géométrique de raison 0,2 et de premier terme d(1) = 8 (avec d(n) en km)

Après avoir compris, tu peux essayer de continuer.

8-)

 

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